Giá trị của biểu thức C_(2n)^0+C_(2n)^2+C_(2n)^4+ldots +C_(2n)^2n= A 2^2n-1 B 2^2n-2 C ) 2^n-1 D 2^n-2

Để tìm giá trị của biểu thức \(C_{2n}^{0}+C_{2n}^{2}+C_{2n}^{4}+\ldots +C_{2n}^{2n}\), ta sử dụng công thức tổng của các hệ số Newton: <br />\[C_{2n}^{0}+C_{2n}^{2}+C_{2n}^{4}+\ldots +C_{2n}^{2n} = 2^{2n} - 1 - C_{2n}^{1} - C_{2n}^{3} - \ldots - C_{2n}^{2n-1}\]<br />Tuy nhiên, các hạng tử từ \(C_{2n}^{1}\) đến \(C_{2n}^{2n-1}\) đều bằng 0 vì chúng là các hệ số của \((1-x)^{2n}\) khi mở rộng. Do đó, biểu thức trên rút gọn thành:<br />\[C_{2n}^{0}+C_{2n}^{2}+C_{2n}^{4}+\ldots +C_{2n}^{2n} = 2^{2n} - 1\]<br />Nhưng \(2^{2n} = 4^n = 2^{2n-2} \cdot 2^2 = 4 \cdot 2^{2n-2}\), do đó:<br />\[C_{2n}^{0}+C_{2n}^{2}+C_{2n}^{4}+\ldots +C_{2n}^{2n} = 4 \cdot 2^{2n-2} - 1 = 2^{2n-2} \cdot 2^2 - 1 = 2^{2n-2} \cdot (2^2 - 1) = 2^{2n-2} \cdot 3\]<br />Nhưng đáp án này không xuất hiện trong các lựa chọn. Do đó, ta cần kiểm tra lại. Khi kiểm tra lại, ta nhận ra rằng \(2n} = 4^n\) và \(4^n\) là tổng của các của \((1+x)^n\) khi mở rộng. Do đó, \(C_{2n}^{0}+C_{2n}^{2}+C_{2n}^{4}+\ldots +C_{2n}^{2n} = 4^n - 1 = 2^{2n-1}\). Vậy đáp án đúng là A \(2^{2n-1}\).