Bài 7.31. Trong hiện tượng tán xạ Compton , bức xạ Rơngen có bước sóng lambda đến tán xa trên electrôn tự do . Tìm bước sóng đó , cho biết động nǎng cực đại của electron bắn ra bằng 0,19 MeV. Lambda _(c)=2,426cdot 10^-12m

Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng công thức tán xạ Compton:<br /><br />$\lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c}(1 - \cos\theta)$<br /><br />Trong đó:<br />- $\lambda'$ là bước sóng của photon sau khi tán xạ<br />- $\lambda$ là bước sóng của photon trước khi tán xạ<br />- $h$ là hằng số Planck<br />- $m_e$ là khối lượng của electron<br />- $c$ là tốc độ ánh sáng<br />- $\theta$ là góc tán xạ<br /><br />Cho:<br />- Động năng cực đại của electron bắn ra $E_k = 0,19$ MeV<br />- $\Lambda_c = 2,426 \cdot 10^{-12}$ m<br /><br />Trước tiên, chúng ta cần tính động năng của electron:<br />$E_k = \frac{1}{2}m_e v^2$<br /><br />Từ đó, ta tính được vận tốc của electron:<br />$v = \sqrt{\frac{2E_k}{m_e}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,19 \cdot 10^6 \cdot 1,602 \cdot 10^{-19}}{9,109 \cdot 10^{-31}}} = 2,577 \cdot 10^6$ m/s<br /><br />Tiếp theo, chúng ta tính bước sóng của photon trước khi tán xạ:<br />$\lambda = \Lambda_c = 2,426 \cdot 10^{-12}$ m<br /><br />Thay các giá trị vào công thức tán xạ Compton, ta có:<br />$\lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c}(1 - \cos\theta)$<br /><br />Vì động năng cực đại của electron bắn ra, nên $\theta = 180^\circ$. Thay vào công thức, ta có:<br />$\lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c}(1 - \cos 180^\circ) = \frac{h}{m_e c} \cdot 2 = 2,426 \cdot 10^{-12}$ m<br /><br />Vậy bước sóng của photon sau khi tán xạ là:<br />$\lambda' = \lambda + 2,426 \cdot 10^{-12}$ m = $4,852 \cdot 10^{-12}$ m