1) Một ô tô dư kiến đi từ A đến B dài 90 km với vận tốc dự định. Thực tế trên nửa quãng đường đầu ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 10km/h Trong nửa quãng đường còn lại ô tô đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 20km/h . Biết rằng ô tô đến B đúng thời gian đã định. Tìm vận tốc dự định của ô tô.

Gọi vận tốc dự định của ô tô là \( v \) (km/h).<br /><br />1. Quãng đường từ A đến B là 90 km.<br />2. Nửa quãng đường đầu tiên là \( \frac{90}{2} = 45 \) km.<br />3. Nửa quãng đường còn lại cũng là 45 km.<br /><br />Thời gian dự định để đi cả quãng đường là:<br />\[ t = \frac{90}{v} \]<br /><br />Th thực tế để đi nửa quãng đường đầu tiên (với vận tốc nhỏ hơn 10 km/h so với vận tốc dự định) là:<br />\[ t_1 = \frac{45}{v - 10} \]<br /><br />Thời gian thực tế nửa quãng đường còn lại (với vận tốc lớn hơn 20 km/h so với vận tốc dự định) là:<br />\[ t_2 = \frac{45}{v + 20} \]<br /><br />Theo đề bài, thời gian thực tế bằng thời gian dự định:<br />\[ t_1 + t_2 = t \]<br /><br />Thay các giá trị đã biết vào:<br />\[ \frac{45}{v - 10} + \frac{45}{v + 20} = \frac{v} \]<br /><br />Đặt \( v - 10 = a \) và \( v + 20 = b \), ta có:<br />\[ \frac{45}{a} + \frac{45}{b} = \frac{90}{v} \]<br /><br />Vì \( v = \frac{a + b}{2} \), nên:<br />\[ \frac{45}{a} + \frac{45}{b} = \frac{90}{\frac{a + b}{2}} = \frac{180}{a + b} \]<br /><br />Suy ra:<br />\[ \frac{45(a + b)}{ab} = \frac{180}{a + b} \]<br /><br />Loại bỏ mẫu số \( a + b \):<br />\[ 45ab = 180a \]<br /><br />Giải phương trình:<br />\[ 45b = 180 \]<br />\[ b = 4a \]<br /><br />Vì \( b = v + 20 \) và \( a = v - 10 \), nên:<br />\[ v + 20 = 4(v - 10]<br />\[ v + 20 = 4v - 40 \]<br />\[ 20 + 40 = 3v \]<br />\[ 60 = 3v \]<br />\[ v = 20 \]<br /><br />Vậy vận tốc dự định của ô tô là \( 50 \) km/h.