Ví dụ Cho a là số thực dương, rút gọn biếu thức P=(sqrt [5](a^2sqrt (a)))/(sqrt [3](asqrt (a))) __

Để rút gọn biểu thức \( P = \frac{\sqrt[5]{a^2 \sqrt{a}}}{\sqrt[3]{a \sqrt{a}}} \), chúng ta cần biểu diễn cả tử và mẫu dưới dạng lũy thừa của \( a \).<br /><br />1. **Tử số**: \(\sqrt[5]{a^2 \sqrt{a}}\)<br /><br /> - \(\sqrt{a} = a^{1/2}\)<br /> - Do đó, \(a^2 \sqrt{a} = a^2 \cdot a^{1/2} = a^{2 + 1/2} = a^{5/2}\)<br /> - \(\sqrt[5]{a^{5/2}} = (a^{5/2})^{1/5} = a^{(5/2) \cdot (1/5)} = a^{1/2}\)<br /><br />2. **Mẫu số**: \(\sqrt[3]{a \sqrt{a}}\)<br /><br /> - \(\sqrt{a} = a^{1/2}\)<br /> - Do đó, \(a \sqrt{a} = a \cdot a^{1/2} = a^{1 + 1/2} = a^{3/2}\)<br /> - \(\sqrt[3]{a^{3/2}} = (a^{3/2})^{1/3} = a^{(3/2) \cdot (1/3)} = a^{1/2}\)<br /><br />Vậy biểu thức trở thành:<br />\[ P = \frac{a^{1/2}}{a^{1/2}} = 1 \]<br /><br />Do đó, biểu thức \( P \) rút gọn được thành \( 1 \).