Điền đáp án thích hợp vào ô trống (chỉ sử dụng chữ số, dấu "." và dấu ".") Trong không khí, khi hai điện tích điểm đặt cách nhau lần lượt là d và d+10(cm) thì lực tương tác điện giữa chúng có độ lớn tương ứng là 2.10^-6N và 5.10^-7N Giá trị của d là bao nhiêu mét? Đáp án square BO QUA

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức lực tương tác điện giữa hai điện tích điểm:<br /><br />\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]<br /><br />Trong đó:<br />- \( F \) là lực tương tác điện.<br />- \( k \) là hằng số điện trường (\( k \approx 9 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 \)).<br />- \( q_1 \) và \( q_2 \) là giá trị của hai điện tích.<br />- \( r \) là khoảng cách giữa hai điện tích.<br /><br />Theo đề bài, chúng ta có hai lực tương tác điện là \( 2.10^{-6} \, \text{N} \) và \( 5.10^{-7} \, \text{N} \) khi khoảng cách giữa chúng là \( d \) và \( d + 10 \, \text{cm} \) (tức là \( d + 0.1 \, \text{m} \)).<br /><br />Ta có thể viết hai phương trình như sau:<br /><br />\[ 2.10^{-6} = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{d^2} \]<br />\[ 5.10^{-7} = \frac{k \cdot q_1 \cdot q}{(d + 0.1)^2} \]<br /><br />Chia hai phương trình trên cho nhau để loại bỏ \( k \) và \( q_1 \cdot q_2 \):<br /><br />\[ \frac{2.10^{-6}}{5.10^{-7}} = \frac{(d + 0.1)^2}{d^2} \]<br /><br />Giải phương trình này để tìm \( d \):<br /><br />\[ \frac{2}{5} \times 10^{-6 + 7} = \frac{(d + 0.1)^2}{d^2} \]<br />\[ \frac{2}{5} \times 10 = \frac{(d + 0.1)^2}{d^2} \]<br />\[ 4 = \frac{(d + 0.1)^2}{d^2} \]<br />\[ 4d^2 = (d + 0.1)^2 \]<br />\[ 4d^2 = d^2 + 0.2d + 0.01 \]<br />\[ 3d^2 - 0.2d - 0.01 = 0 \]<br /><br />Giải phương trình bậc hai này:<br /><br />\[ d = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br />\[ d = \frac{0.2 \pm \sqrt{0.04 + 0.12}}{6} \]<br />\[ d = \frac{0.2 \pm \sqrt{0.16}}{6} \]<br />\[ d = \frac{0.2 \pm 0.4}{6} \]<br /><br />Chọn giá trị dương:<br /><br />\[ d = \frac{0.6}{6} = 0.1 \, \text{m} \]<br /><br />Vậy giá trị của \( d \) là \( 0.1 \, \text{m} \).