Bài 5: Một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm như sau: Lấy một ít cơm nguôi để trong một cái bát (chén) và bọc kín. Một bát để trong ; tủ lạnh (khoảng 5^circ C) , một bát để ở nhiệt đô phòng : (khoảng 35^circ C ). Bạn đó theo dõi thấy cơm ở nhiệt đô phòng bắt đầu thiu sau 12 giờ, trong khi đó cơm ở tủ lanh bắt đầu thiu sau 84 giờ (3,5 ngày). Tốc độ phản ứng ' cơm bi oxi hoá (cơm thiu) ở nhiệt độ phòng lớn hơn ở nhiệt đô tủ lanh bao nhiêu lần?

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng quy tắc về tốc độ phản ứng hóa học, cụ thể là phản ứng thứ hai. Theo đó, tốc độ phản ứng tỷ lệ với nồng độ của các chất tham gia phản ứng và hàm số của nhiệt độ.<br /><br />Công thức của tốc độ phản ứng theo nhiệt độ là:<br /><br />\[ k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}} \]<br /><br />Trong đó:<br />- \( k \) là hằng số tốc độ phản ứng.<br />- \( A \) là tần số nguyên tử.<br />- \( E_a \) là năng lượng kích hoạt.<br />- \( R \) là hằng số khí lý tưởng (8.314 J/(mol·K)).<br />- \( T \) là nhiệt độ tuyệt đối (K).<br /><br />Tuy nhiên, để so sánh tốc độ phản ứng ở hai nhiệt độ khác nhau, chúng ta có thể sử dụng công thức sau:<br /><br />\[ \frac{k_2}{k_1} = e^{\frac{-E_a}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)} \]<br /><br />Trong đó:<br />- \( k_1 \) và \( k_2 \) là các hằng số tốc độ phản ứng ở nhiệt độ \( T_1 \) và \( T_2 \).<br />- \( T_1 \) và \( T_2 \) là nhiệt độ tuyệt đối của hai điều kiện.<br /><br />Giả sử rằng năng lượng kích hoạt \( E_a \) và tần số nguyên tử \( A \) là không đổi, chúng ta có thể viết:<br /><br />\[ \frac{k_2}{k_1} = e^{\frac{-E_a}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)} \]<br /><br />Thay các giá trị nhiệt độ tuyệt đối vào:<br /><br />\[ T_1 = 35^{\circ}C = 308.15K \]<br />\[ T_2 = 5^{\circ}C = 278.15K \]<br /><br />\[ \frac{k_2}{k_1} = e^{\frac{-E_a}{R} \left( \frac{1}{278.15} - \frac{1}{308.15} \right)} \]<br /><br />Tính toán giá trị trong dấu mũ:<br /><br />\[ \frac{1}{278.15} - \frac{1}{308.15} = 0.00359 - 0.00326 = 0.00033 \]<br /><br />Do đó:<br /><br />\[ \frac{k_2}{k_1} = e^{\frac{-E_a}{R} \cdot 0.00033} \]<br /><br />Nếu chúng ta biết giá trị của \( E_a \) và \( R \), chúng ta có thể tính toán giá trị cụ thể của tỷ lệ \( \frac{k_2}{k_1} \). Tuy nhiên, vì chúng ta không có giá trị cụ thể của \( E_a \), chúng ta sẽ sử dụng thông tin về thời gian mà cơm bắt đầu thiu ở hai nhiệt độ khác nhau để suy ra tỷ lệ này.<br /><br />Dựa vào thông tin đã cho:<br />- Cơm ở nhiệt độ phòng bắt đầu thiu sau 12 giờ.<br />- Cơm ở tủ lạnh bắt đầu thiu sau 84 giờ.<br /><br />Tỷ lệ thời gian là:<br /><br />\[ \frac{84}{12} = 7 \]<br /><br />Điều này có nghĩa là tốc độ phản ứng ở nhiệt độ phòng là 7 lần nhanh hơn tốc độ phản ứng ở nhiệt độ tủ lạnh. Vì vậy, chúng ta có:<br /><br />\[ \frac{k_2}{k_1} = 7 \]<br /><br />Như vậy, tốc độ phản ứng cơm bị oxi hoá (cơm thiu) ở nhiệt độ phòng lớn hơn ở nhiệt độ tủ lạnh 7 lần.