Một đoàn tàu đang đứng yên trong sân ga, ngay trước đầu tàu có một cái cây. Đoàn tàu khởi hành với gia tốc a=0,005t(m/s^2) với t là thời gian kể từ khi khởi hành, đi qua cái cây trong thời gian 60 giây. Sau đó 20 giây đoàn tàu chuyển sang chuyển động đều Câu 85: Chiều dài đoàn tàu là A. 150m. B. 180m. C. 200m. D. 230m. Câu 86: Vận tốc trung bình của đoàn tàu trong 100s là A. 7,47m/s B. 8,33m/s C. 10,67m/s D. 9,26m/s Câu 87: Sau thời điểm khởi hành 2 phút, đoàn tàu gặp một cây cầu có chiều dài 480m. Toàn bộ đoàn tàu đi qua cầu sau thời gian bao nhiêu? A. 40,00s. B. 41,25s. C. 42,33s. D. 44.50s. Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tâm của đáy là 0, cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách - hai đường thẳng SA và CD bằng asqrt (3) Câu 88: Khoảng cách từ O tới (SCD) là A. (asqrt (3))/(3) B. (asqrt (3))/(2) C. asqrt (3) D. 2asqrt (3) Câu 89: Thể tích khối chóp là A. (a^3sqrt (6))/(3) B. (a^3sqrt (3))/(3) C. (4a^3sqrt (6))/(3) D. (4a^3sqrt (3))/(3) Câu 90: Góc giữa hai đường thẳng SA và CD xấp xỉ C. 19^circ 31' A. 70^circ 29' B. 26^circ 34' D. 63^circ 26'

## Hướng dẫn giải và đáp án:<br /><br />**Câu 85:**<br /><br />* **Bước 1:** Tìm quãng đường đoàn tàu đi được trong 60 giây đầu tiên.<br />* **Bước 2:** Tìm vận tốc của đoàn tàu sau 60 giây.<br />* **Bước 3:** Tìm quãng đường đoàn tàu đi được trong 20 giây tiếp theo (chuyển động đều).<br />* **Bước 4:** Tính tổng quãng đường đoàn tàu đi được trong 80 giây, chính là chiều dài đoàn tàu.<br /><br />**Giải:**<br /><br />* Quãng đường đoàn tàu đi được trong 60 giây đầu tiên: <br /> $S_{1} = \int_{0}^{60} 0,005t dt = 0,0025t^{2}|_{0}^{60} = 9m$<br />* Vận tốc của đoàn tàu sau 60 giây: <br /> $v = \int_{0}^{60} 0,005t dt = 0,0025t^{2}|_{0}^{60} = 1,8m/s$<br />* Quãng đường đoàn tàu đi được trong 20 giây tiếp theo:<br /> $S_{2} = v.t = 1,8.20 = 36m$<br />* Chiều dài đoàn tàu:<br /> $L = S_{1} + S_{2} = 9 + 36 = 45m$<br /><br />**Đáp án:** Không có đáp án nào đúng.<br /><br />**Câu 86:**<br /><br />* **Bước 1:** Tính quãng đường đoàn tàu đi được trong 60 giây đầu tiên (đã tính ở câu 85).<br />* **Bước 2:** Tính quãng đường đoàn tàu đi được trong 40 giây tiếp theo (chuyển động đều).<br />* **Bước 3:** Tính tổng quãng đường đoàn tàu đi được trong 100 giây.<br />* **Bước 4:** Tính vận tốc trung bình của đoàn tàu.<br /><br />**Giải:**<br /><br />* Quãng đường đoàn tàu đi được trong 40 giây tiếp theo:<br /> $S_{3} = v.t = 1,8.40 = 72m$<br />* Tổng quãng đường đoàn tàu đi được trong 100 giây:<br /> $S = S_{1} + S_{3} = 9 + 72 = 81m$<br />* Vận tốc trung bình của đoàn tàu:<br /> $v_{tb} = \frac{S}{t} = \frac{81}{100} = 0,81m/s$<br /><br />**Đáp án:** Không có đáp án nào đúng.<br /><br />**Câu 87:**<br /><br />* **Bước 1:** Tính vận tốc của đoàn tàu sau 2 phút (120 giây).<br />* **Bước 2:** Tính thời gian đoàn tàu đi hết chiều dài của cầu.<br />* **Bước 3:** Tính tổng thời gian đoàn tàu đi qua cầu.<br /><br />**Giải:**<br /><br />* Vận tốc của đoàn tàu sau 120 giây:<br /> $v = \int_{0}^{120} 0,005t dt = 0,0025t^{2}|_{0}^{120} = 36m/s$<br />* Thời gian đoàn tàu đi hết chiều dài của cầu:<br /> $t_{1} = \frac{L}{v} = \frac{480}{36} = 13,33s$<br />* Tổng thời gian đoàn tàu đi qua cầu:<br /> $t = t_{1} + \frac{L}{v} = 13,33 + \frac{480}{36} = 26,66s$<br /><br />**Đáp án:** Không có đáp án nào đúng.<br /><br />**Câu 88:**<br /><br />* **Bước 1:** Xác định hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (SCD).<br />* **Bước 2:** Tính khoảng cách từ O đến hình chiếu đó.<br /><br />**Giải:**<br /><br />* Hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (SCD) là trung điểm H của CD.<br />* Khoảng cách từ O đến H chính là đường cao của tam giác đều OCD, bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.<br /><br />**Đáp án:** **B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$**<br /><br />**Câu 89:**<br /><br />* **Bước 1:** Tính chiều cao của khối chóp.<br />* **Bước 2:** Tính diện tích đáy của khối chóp.<br />* **Bước 3:** Tính thể tích khối chóp.<br /><br />**Giải:**<br /><br />* Chiều cao của khối chóp chính là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD), bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (đã tính ở câu 88).<br />* Diện tích đáy của khối chóp là diện tích hình vuông ABCD, bằng $(2a)^{2} = 4a^{2}$.<br />* Thể tích khối chóp:<br /> $V = \frac{1}{3}.S_{đáy}.h = \frac{1}{3}.4a^{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{2a^{3}\sqrt{3}}{3}$<br /><br />**Đáp án:** **B. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$**<br /><br />**Câu 90:**<br /><br />* **Bước 1:** Xác định góc giữa hai đường thẳng SA và CD.<br />* **Bước 2:** Tính góc đó.<br /><br />**Giải:**<br /><br />* Góc giữa hai đường thẳng SA và CD là góc $\widehat{SAD}$.<br />* Tam giác SAD vuông tại A, có $SA = \sqrt{SO^{2} + OA^{2}} = \sqrt{\frac{3a^{2}}{4} + a^{2}} = \frac{a\sqrt{7}}{2}$, $AD = 2a$.<br />* $\tan \widehat{SAD} = \frac{SA}{AD} = \frac{a\sqrt{7}}{2.2a} = \frac{\sqrt{7}}{4}$<br />* $\widehat{SAD} \approx 63^{\circ}26'$<br /><br />**Đáp án:** **D. $63^{\circ}26'$** <br />