14)Trong không gian Oxyz,cho overrightarrow (AB)=overrightarrow (i)+overrightarrow (j)-3overrightarrow (k),B(-4;2;1) a)Tìm tọa độ điểm C biết G(-3;1;2) là trọng tâm tam giác ABC. b)Mặt phẳng trung trực của đoạn is cắt Oz tại N . Tìm tọa độ điểm N. c)Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho MA^2+2MB^2 nhỏ nhất. d)Tìm tọa độ điểm I thuộc mặt phǎng Oxz cách đều ba điểm A,B,C .

【Giải thích】: a) Gọi \( C(x; y; z) \) là tọa độ của điểm C. Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: <br />\[ G = \frac{A + B + C}{3} \]<br />\[ \Rightarrow (-3; 1; 2) = \frac{(0; 0; 0) + (-4; 2; 1) + (x; y; z)}{3} \]<br /> Từ đó ta giải hệ phương trình để tìm tọa độ của C. <br /><br /> b) Mặt phẳng trung trực của đoạn [AB] là mặt phẳng đi qua trung điểm của [AB] và vuông góc với [AB]. Gọi \( M(x; y; z) \) là trung điểm của [AB], ta có: <br />\[ M = \frac{A + B}{2} = \frac{(0; 0; 0) + (-4; 2; 1)}{2} = (-2; 1; 0.5) \]<br /> Phương trình mặt phẳng trung trực có dạng: <br />\[ (x + 2) + (y - 1) + (z - 0.5) = 0 \]<br /> Để tìm N, ta giải hệ phương trình của mặt phẳng trung trực và trục Oz (z = 0). <br /><br /> c) Để \( M A^{2} + 2 M B^{2} \) nhỏ nhất, M phải là trọng tâm của tam giác AOB (với O là gốc tọ có phương tặn). Gọi tờ <br /> b<br /> : <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /><br /> END<br /> [END END END<br /> END<br /> END<br /> END<br />END<br />