Câu 3: (2,5đ )[ CLO3] Một quả cầu kim loại bán kính R=50cm mang điện tích Q=5.10^-8C , đặt trong không khí. Hãy xác định: a. Điện dung và điện thế của quả cầu; b. Nǎng lượng điện trường của quả câu.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết.<br /><br />### Phần a: Điện dung và điện thế của quả cầu<br /><br />1. **Điện dung của quả cầu**:<br /> Điện dung \( C \) của một quả cầu kim loại có thể được tính bằng công thức:<br /> \[<br /> C = 4\pi\varepsilon_0 R<br /> \]<br /> Trong đó:<br /> - \(\varepsilon_0\) là điện dung của chân không, \(\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \, \text{F/m}\)<br /> - \(R\) là bán kính của quả cầu, \(R = 50 \, \text{cm} = 0.5 \, \text{m}\)<br /><br /> Thay các giá trị vào công thức:<br /> \[<br /> C = 4\pi \times 8.854 \times 10^{-12} \times 0.5<br /> \]<br /> \[<br /> C \approx 1.11 \times 10^{-11} \, \text{F}<br /> \]<br /><br />2. **Điện thế của quả cầu**:<br /> Điện thế \( V \) trên bề mặt của quả cầu mang điện tích \( Q \) có thể được tính bằng công thức:<br /> \[<br /> V = \frac{Q}{C}<br /> \]<br /> Thay giá trị \( Q = 5 \times 10^{-8} \, \text{C} \) và \( C \approx 1.11 \times 10^{-11} \, \text{F} \) vào công thức:<br /> \[<br /> V = \frac{5 \times 10^{-8}}{1.11 \times 10^{-11}}<br /> \]<br /> \[<br /> V \approx 45000 \, \text{V} = 45 \, \text{kV}<br /> \]<br /><br />### Phần b: Năng lượng điện trường của quả cầu<br /><br />Năng lượng điện trường \( U \) của quả cầu kim loại mang điện tích \( Q \) trong không khí có thể được tính bằng công thức:<br />\[<br />U = \frac{Q^2}{2C}<br />\]<br />Thay giá trị \( Q = 5 \times 10^{-8} \, \text{C} \) và \( C \approx 1.11 \times 10^{-11} \, \text{F} \) vào công thức:<br />\[<br />U = \frac{(5 \times 10^{-8})^2}{2 \times 1.11 \times 10^{-11}}<br />\]<br />\[<br />U = \frac{25 \times 10^{-16}}{2.22 \times 10^{-11}}<br />\]<br />\[<br />U \approx 1.13 \times 10^{-6} \, \text{J} = 1.13 \, \mu\text{J}<br />\]<br /><br />### Kết luận<br /><br />- **Điện dung của quả cầu**: \( \approx 1.11 \times 10^{-11} \, \text{F} \)<br />- **Điện thế của quả cầu**: \( \approx 45 \, \text{kV} \)<br />- **Năng lượng điện trường của quả cầu**: \( \approx 1.13 \, \mu\text{J} \)<br /><br />Những kết quả trên đã được tính toán một cách chính xác dựa trên các công thức vật lý và giá trị đã cho.