5-12. Nhờ một tên lửa, vê tinh nhân tạo đầu tiên của Trái Đất được mang lên đô cao 500km. a) Tìm gia tốc trọng trường ở độ cao đó; b) Phải phóng vê tinh tới vân tốc bằng bao nhiêu theo phương vuông góc với bán kính của Trái Đất để quỹ đạo của nó quanh Trái Đất là môt đường tròn. Khi đó chu kì quay của vệ tinh quanh Trái Đất bằng bao nhiêu? Lấy bán kính của Trái Đất bằng 6500km , gia tốc trọng trường trên bề mǎt của Trái Đất bằng 9,8m/s^2 . Bỏ qua sức cản của không khí.

<p>a) Gia tốc trọng trường được tính theo công thức:</p><p>$g=G \frac{M}{r^{2}}=\left(\frac{R}{r}\right)^{2} \cdot G \frac{M}{R^{2}}=g_{0}\left(\frac{R}{R+h}\right)^{2}=9,8 \cdot\left(\frac{6500}{6500+500}\right)^{2} \approx 8,45\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right)$</p><p>b) Để quỹ đạo vệ tinh là đường tròn, lực hấp dẫn đúng bằng lực hướng tâm:</p><p>$\begin{array}{c} F_{h d}=F_{h t} \\ \Rightarrow \quad G \frac{M_{E} m}{r^{2}}=m \frac{v^{2}}{r} \quad \Rightarrow v=\sqrt{\frac{G M_{E}}{R+h}}=\sqrt{\frac{G M_{E}}{R^{2}} \cdot \frac{R^{2}}{R+h}} \\ \Rightarrow \quad v=\sqrt{\frac{g_{0} R^{2}}{R+h}}=\sqrt{\frac{9,8.6500^{2} \cdot 10^{6}}{7000.10^{3}}} \approx 7,69.10^{3}(\mathrm{~m} / \mathrm{s})=7,69(\mathrm{~km} / \mathrm{s}) \end{array}$</p><p>Chu kỳ quay của vệ tinh là:</p><p>$T=\frac{2 \pi r}{v}=2 \pi \sqrt{\frac{(R+h)^{3}}{g_{0} R^{2}}}=2 \pi \sqrt{\frac{7^{3} \cdot 10^{18}}{9,8.6,5^{2} .10^{12}}} \approx 5720(s) \approx 1 h 35^{\prime}$</p>