Câu 4. Cho hàm số f(x)=sqrt (x+2m-1)+sqrt (4-2m-(x)/(2)) xác định với mọi xin [0;2] khi min [a;b] Khi đó tổng a+b bằng bao nhiêu?( kết quả viết dưới dạng thập phân) Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4,AD=4sqrt (3) . Tính vert overrightarrow (AB)+2overrightarrow (AC)vert (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

**Câu 4:**<br /><br />Để hàm số $f(x) = \sqrt{x+2m-1} + \sqrt{4-2m-\frac{x}{2}}$ xác định với mọi $x \in [0;2]$, ta cần có:<br /><br />* $x + 2m - 1 \ge 0$ với mọi $x \in [0;2]$<br />* $4 - 2m - \frac{x}{2} \ge 0$ với mọi $x \in [0;2]$<br /><br />Từ điều kiện đầu tiên, ta có $x \ge 1 - 2m$. Vì điều kiện này phải đúng với mọi $x \in [0;2]$, ta suy ra $1 - 2m \le 0 \implies m \ge \frac{1}{2}$.<br /><br />Từ điều kiện thứ hai, ta có $8 - 4m - x \ge 0 \implies x \le 8 - 4m$. Vì điều kiện này phải đúng với mọi $x \in [0;2]$, ta suy ra $2 \le 8 - 4m \implies 4m \le 6 \implies m \le \frac{3}{2}$.<br /><br />Vậy ta có $\frac{1}{2} \le m \le \frac{3}{2}$. Do đó $a = \frac{1}{2}$ và $b = \frac{3}{2}$. Tổng $a + b = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 2$.<br /><br />**Đáp án câu 4: 2**<br /><br /><br />**Câu 5:**<br /><br />Gọi $\vec{AB} = \vec{a}$ và $\vec{AD} = \vec{b}$. Ta có $|\vec{a}| = 4$ và $|\vec{b}| = 4\sqrt{3}$. Vì ABCD là hình chữ nhật, $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau.<br /><br />$\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{a} + \vec{b}$<br /><br />$\vec{AB} + 2\vec{AC} = \vec{a} + 2(\vec{a} + \vec{b}) = 3\vec{a} + 2\vec{b}$<br /><br />$|\vec{AB} + 2\vec{AC}|^2 = |3\vec{a} + 2\vec{b}|^2 = (3\vec{a} + 2\vec{b}) \cdot (3\vec{a} + 2\vec{b}) = 9|\vec{a}|^2 + 12\vec{a} \cdot \vec{b} + 4|\vec{b}|^2$<br /><br />Vì $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ (do $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc), ta có:<br /><br />$|\vec{AB} + 2\vec{AC}|^2 = 9(4^2) + 4(4\sqrt{3})^2 = 144 + 192 = 336$<br /><br />$|\vec{AB} + 2\vec{AC}| = \sqrt{336} \approx 18.3$<br /><br />**Đáp án câu 5: 18.3**<br />