Cho hàm cầu và cung của một hàng hóa X (sản phẩm bảo vệ môi trường) như sau: QD=-0,1P+13 và QS=0,3P-7 (Đơn vị tính của Q là ngàn sản phẩm, P là ngàn đồng) Yêu câu: 1. Xác định điểm cân bằng (lượng và giá) 2. Xác định hệ số co giãn của cung và cầu theo giá tại điểm cân bằng. 3. Giả sử thu nhập người tiêu dùng tǎng làm lượng cầu tǎng 12 đơn vị sản lượng ở mọi mức giá., xác định điểm cân bằng mới. Lượng và giá thay đổi như thế nào so với ban đầu?

1. Điểm cân bằng trong kinh tế học là điểm mà lượng cung và lượng cầu gặp nhau, tức là \( QD = QS \). Từ phương trình \( QD = -0.1P + 13 \) và \( QS = 0.3P - 7 \), ta giải hệ phương trình này để tìm ra \( P = 20 \) và \( Q = 3 \).<br />2. Hệ số co giãn của cung và cầu theo giá tại điểm cân bằng được xác định bằng đạo hàm của hàm cung và hàm cầu theo giá. Hệ số co giãn của cầu theo giá là đạo hàm của \( QD \) theo \( P \), tức là -0.1. Hệ số co giãn của cung theo giá là đạo hàm của \( QS \) theo \( P \), tức là 0.3.<br />3. Khi thu nhập người tiêu dùng tăng, lượng cầu tăng lên. Điều này dẫn đến việc lượng cầu mới là \( QD' = QD + 12 = -0.1P + 25 \). Ta giải hệ phương trình mới \( QD' = QS \) để tìm ra \( P' = \frac{160}{7} \) và \( Q' = \frac{93}{7} \). So sánh với điểm cân bằng ban đầu, giá tăng từ 20 lên \(\frac{160}{7}\) và lượng tăng từ 3 lên \(\frac{93}{7}\).