Tinh cong sinh ra do truong lực F(x,y)=(2x-6y)i+(-3x-3y)j tác dòng lên vât làm vật di chuyên tư O(0,0) den A(-3,9) doc theo (a) C_(1) là đoan thẳng O với A. (b) C_(2) là cung parabol y=x^2 (a) Bằng cách tham số đoan OA bơi x=-3t,y=9t,tin [0,1] thay vào tích phân ta tính được công trong trường hợp này là: W_(1)=int _(C_(1))Fcdot dR=int _(0)^118^ast t square 9 (b) Bằng cách tham so cung C_(2) bơi x=-t,y=t^2,tin [0,1] thay vào tích phân ta tinh được công trong trường hợp này là W_(1)=int _(C_(2))Fcdot dR=int _(0)^1square dt= square

Để tính công sinh ra do trường lực \( F(x,y) = (2x - 6y)i + (-3x - 3y)j \) tác động lên vật làm vật di chuyển từ điểm \( O(0,0) \) đến điểm \( A(-3,9) \) dọc theo các đường dẫn khác nhau, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính công:<br /><br />\[ W = \int_{C} F \cdot dR \]<br /><br />Trong đó \( C \) là đường dẫn từ \( O \) đến \( A \), và \( dR \) là phần tử đường dẫn.<br /><br />### (a) Đường dẫn \( C_1 \): Đoạn thẳng từ \( O \) đến \( A \)<br /><br />Đặt tham số \( t \in [0, 1] \) sao cho \( x = -3t \) và \( y = 9t \). Khi đó, vectơ đường dẫn \( dR \) có dạng:<br /><br />\[ dR = dx \, dt = -3 \, dt \]<br />\[ dy = dt \]<br /><br />Thay vào công thức tính công:<br /><br />\[ W_1 = \int_{C_1} F \cdot dR = \int_0^1 \left[ (2x - 6y)i + (-3x - 3y)j \right] \cdot (-3i + j) \, dt \]<br /><br />Tính tích vô hướng:<br /><br />\[ W_1 = \int_0^1 \left[ (2(-3t) - 6(9t))(-3) + (-3(-3t) - 3(9t)) \right] \, dt \]<br />\[ = \int_0^1 \left[ (-6t - 54t)(-3) + (9t - 27t) \right] \, dt \]<br />\[ = \int_0^1 \left[ 60t + 18t \right] \, dt \]<br />\[ = \int_0^1 78t \, dt \]<br />\[ = 78 \int_0^1 t \, dt \]<br />\[ = 78 \left[ \frac{t^2}{2} \right]_0^1 \]<br />\[ = 78 \left( \frac{1}{2} - 0 \right) \]<br />\[ = 39 \]<br /><br />Vậy công khi di chuyển dọc theo đoạn thẳng \( C_1 \) là \( W_1 = 39 \).<br /><br />### (b) Đường dẫn \( C_2 \): Cung parabol \( y = x^2 \)<br /><br />Đặt tham số \( t \in [0, 1] \) sao cho \( x = -t \) và \( y = t^2 \). Khi đó, vectơ đường dẫn \( dR \) có dạng:<br /><br />\[ dx = -dt \]<br />\[ dy = 2t \, dt \]<br /><br />Thay vào công thức tính công:<br /><br />\[ W_2 = \int_{C_2} F \cdot dR = \int_0^1 \left[ (2x - 6y)i + (-3x - 3y)j \right] \cdot (-i + 2tj) \, dt \]<br /><br />Tính tích vô hướng:<br /><br />\[ W_2 = \int_0^1 \left[ (2(-t) - 6(t^2))(-1) + (-3(-t) - 3(t^2))(2t) \right] \, dt \]<br />\[ = \int_0^1 \left[ (2t + 6t^2) + (3t + 3t^2)(2t) \right] \, dt \]<br />\[ = \int_0^1 \left[ 2t + 6t^2 + 6t^2 + 6t^3 \right] \, dt \]<br />\[ = \int_0^1 \left[ 2t + 12t^2 + 6t^3 \right] \, dt \]<br />\[ = 2 \int_0^1 t \, dt + 12 \int_0^1 t^2 \, dt + 6 \int_0^1 t^3 \, dt \]<br /><br />Tính từng phần:<br /><br />\[ 2 \int_0^1 t \, dt = 2 \left[ \frac{t^2}{2} \right]_0^1 = 2 \left( \frac{1}{2} - 0 \right) = 1 \]<br />\[ 12 \int_0^1 t^2 \, dt = 12 \left[ \frac{t^3}{3} \right]_0^1 = 12 \left( \frac{