Câu 7. M2 Biết int _(-1)^sqrt (2)(2x+1)dx=a+bsqrt (2),a,bin N . Giá trị a+b A. 3. B. 6. C. -2

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần tính tích phân xác định của hàm số \(f(x) = 2x + 1\) trên khoảng \([-1, \sqrt{2}]\). Công thức tích phân xác định của một hàm số \(f(x)\) trên khoảng \([a, b]\) là:<br /><br />\[<br />\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)<br />\]<br /><br />trong đó \(F(x)\) là nguyên hàm của \(f(x)\).<br /><br />Nguyên hàm của \(f(x) = 2x + 1\) là \(F(x) = x^2 + x\). Do đó, tích phân xác định của \(f(x)\) trên \([-1, \sqrt{2}]\) là:<br /><br />\[<br />\int_{-1}^{\sqrt{2}} (2x + 1) dx = F(\sqrt{2}) - F(-1) = (\sqrt{2})^2 + \sqrt{2} - ((-1)^2 + (-1)) = 2 + \sqrt{2} - (1 - 1) = 2 + \sqrt{2}<br />\]<br /><br />So sánh với biểu thức \(a + b\sqrt{2}\), ta có \(a = 2\) và \(b = 1\). Do đó, \(a + b = 2 + 1 = 3\). Vậy đáp án là A. 3.