Tính diện tích hình phẳng giỏi hạn bởi các đồ thị hàm số y=10-x^2 y=x^2+2 và hai đường thẳng x=-2,x=2

Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng, ta cần xác định các điểm giao nhau của các đồ thị và tính tích phân xác định giữa các điểm này.<br /><br />1. **Xác định các điểm giao nhau:**<br /><br /> - Điểm giao nhau giữa \( y = 10 - x^2 \) và \( y = x^2 + 2 \):<br /><br /> \[<br /> 10 - x^2 = x^2 + 2 \implies 10 = 2x^2 + 2 \implies 2x^2 = 8 \implies x^2implies x = \pm 2<br /> \]<br /><br /> - Điểm giao nhau giữa \( y = 10 - x^2 \) và đường thẳng \( x = -2 \):<br /><br /> \[<br /> y = 10 - (-2)^2 = 10 - 4 = 6<br /> \]<br /><br /> - Điểm giao nhau giữa \( y = x^2 + 2 \) và đường thẳng \( x = -2 \):<br /><br /> \[<br /> y = (-2)^2 + 2 = 4 + 2 = 6<br /> \]<br /><br /> - Điểm giao nhau giữa \( y = x^2 + 2 \) và đường thẳng \( x = 2 \):<br /><br /> \[<br /> y = 2^22 = 4 + 2 = 6<br /> \]<br /><br />2. **Tính tích phân xác định:**<br /><br /> Ta cần tính diện tích giữa các đồ thị từ \( x = -2 \) đến \( x = 2 \).<br /><br /> - Từ \( x = -2 \) đến \( x = 2 \), hàm số \( y = 10 - x^2 \) nằm trên hàm y = x^2 + 2 \).<br /><br /> - Diện tích giữa hai đồ thị từ \( x = -2 \) đến \( x = 2 \) là:<br /><br /> \[<br /> \int_{-2}^{2} [(10 - x^2) - (x^2 + 2)] \, dx = \int_{-2}^{2} (8 - 2x^2) \, dx<br /> \]<br /><br /> - Tính tích phân:<br /><br /> \[<br /> \int_{-2}^{2} (8 - 2x^2) \, dx = \left[ 8x - \frac{2x^3}{3} \right]_{-2}^{2}<br /> \]<br /><br /> - Thay các giá trị:<br /><br /> \[<br /> \left[ 8(2) - \frac{2(2)^3}{3} \right] - \left[ 8(-2) - \frac{2(-2)^3}{3} \right] = \left[ 16 - \frac{16}{3} \right] - \16 + \frac{16}{3} \right]<br /> \]<br /><br /> \[<br /> = \left[ 16 - \frac{16}{3} \right] - \left[ -16 + \frac{16}{3} \right] = \left[ \frac{48}{3} - \frac{16}{3} \right] - \left[ -\frac{48}{3} + \frac{16}{3} \right]<br /> \]<br /><br /> \[<br /> = \frac{32}{3} + \frac{32}{3} = \frac{64}{3}<br /> \]<br /><br />Vậy, diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \( y = x^2 \), \( y = x^2 + 2 \) và hai đường thẳng \( x = -2 \), \( x = 2 \) là \( \frac{64}{3} \).