Câu 17: Một nguyên hàm của f(x)=(x+2)/(x+1) trên (-1;+infty ) x-ln(x+1) -(1)/((x+1)^2) x+ln(x+1) x-(1)/((x+1)^2)

Để tìm một nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \frac{x+2}{x+1} \) trên khoảng \((-1; +\infty)\), ta cần tìm một hàm \( F(x) \) sao cho \( F'(x) = f(x) \).<br /><br />Ta có:<br />\[ f(x) = \frac{x+2}{x+1} \]<br /><br />Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân rã thành các phân số đơn giản để tìm nguyên hàm. Đầu tiên, ta viết lại \( f(x) \) như sau:<br />\[ f(x) = \frac{x+2}{x+1} = 1 + \frac{1}{x+1} \]<br /><br />Bây giờ, ta tìm nguyên hàm của từng thành phần:<br /><br />1. Nguyên hàm của \( 1 \) là \( x \).<br />2. Nguyên hàm của \( \frac{1}{x+1} \) là \( \ln|x+1| \).<br /><br />Vậy, nguyên hàm của \( f(x) \) là:<br />\[ F(x) = x + \ln|x+1| \]<br /><br />Do đó, đáp án đúng là:<br />\[ x + \ln(x+1) \]<br /><br />Trong các lựa chọn đưa ra, đáp án này tương ứng với:<br />\[ x + \ln(x+1) \]