Câu 1. Cho hàm số y=f(x)=4x^5-3x^2+15x a) Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là 20x^4-6x+15+C với C là hằng số. int _(-10)^3f(x)dx=((1)/(6)x^6-x^3+(15)/(2)x^2+C)vert _(-10)^3 , với C là hằng số.

a) Để tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 4x^5 - 3x^2 + 15x\), ta cần tìm hàm số \(F(x)\) sao cho \(F'(x) = f(x)\). Bằng cách tích phân từng thành phần của \(f(x)\), ta có:<br />\[\int 4x^5 dx = \frac{4}{6}x^6 = \frac{2}{3}x^6\]<br />\[\int -3x^2 dx = -\frac{3}{3}x^3 = -x^3\]<br />\[\int 15x dx = \frac{15}{2}x^2\]<br />Kết hợp lại, ta có nguyên hàm của \(f(x)\) là \(F(x) = \frac{2}{3}x^6 - x^3 + \frac{15}{2}x^2 + C\), với \(C\) là hằng số. Tuy nhiên, trong câu hỏi, nguyên hàm được cho là \(20x^4 - 6x + 15 + C\), điều này không chính xác. b) Để tính tích phân xác định của hàm số \(f(x)\) trên khoảng \([-10, 3]\), ta cần tính giá trị của nguyên hàm \(F(x)\) tại hai điểm cuối của khoảng và lấy hiệu giữa chúng. Cụ thể:<br />\[F(3) = \frac{2}{3}(3)^6 - (3)^3 + \frac{15}{2}(3)^2 + C\]<br />\[F(-10) = \frac{2}{3}(-10)^6 - (-10)^3 + \frac{15}{2}(-10)^2 + C\]<br />Tích phân xác định của \(f(x)\) trên \([-10, 3]\) là:<br />\[F(3) - F(-10)\]<br />Tuy nhiên, trong câu hỏi, giá trị của tích phân xác định được cho là \(\left(\frac{1}{6}x^6 - x^3 + \frac{15}{2}x^2 + C\right)\left. -10 \right|_{3}\), điều này cũng không chính xác.