Bài 4. Cho Delta ABC vuông tại A có hat (B)=60^circ .Kẻ AD là tia phân giác của hat (BAC) a) Tính số đo góc hat (ADC) b) So sánh các cạnh trong Delta ABD

a) Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: $\hat{B} + \hat{C} = 90^{\circ}$ (vì tổng ba góc trong tam giác bằng 180°).<br />Vì $\hat{B} = 60^{\circ}$, nên $\hat{C} = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$.<br /><br />AD là tia phân giác của $\hat{BAC}$, nên $\hat{BAD} = \hat{CAD} = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ}$.<br /><br />Trong tam giác ADC, ta có: $\hat{ADC} + \hat{CAD} + \hat{C} = 180^{\circ}$.<br />Suy ra $\hat{ADC} = 180^{\circ} - \hat{CAD} - \hat{C} = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 30^{\circ} = 105^{\circ}$.<br /><br />Vậy $\hat{ADC} = 105^{\circ}$.<br /><br /><br />b) Trong tam giác ABD, ta có: $\hat{BAD} = 45^{\circ}$, $\hat{B} = 60^{\circ}$, $\hat{ADB} = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 60^{\circ} = 75^{\circ}$.<br /><br />Vì $\hat{B} > \hat{BAD} > \hat{ADB}$ (60° > 45° > 75°), nên theo định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, ta có:<br />$AD > BD > AB$.<br />