Câu 2: Người ta truyền tài dòng điện xoay chiều một pha tư nhà máy điện đến nơi tiêu thụ. Khi điện áp ở nhà máy điện là 6 kV thì hiệu suất truyền tải là 73% Để hiệu suất truyền tải là 97% thì điện áp ở nhà máy điện bằng bao nhiêu kV? (Kết quả lấy đến chữ số hàng đơn vị).

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng công thức liên quan đến hiệu suất truyền tải điện năng và điện áp.<br /><br />Hiệu suất truyền tải (\(\eta\)) được định nghĩa là tỷ lệ giữa công suất thực tế truyền tải và công suất tối đa có thể truyền tải. Công thức cho hiệu suất truyền tải là:<br /><br />\[<br />\eta = \frac{P_{\text{thực}}}{P_{\text{tối đa}}}<br />\]<br /><br />Trong đó:<br />- \(P_{\text{thực}}\) là công suất thực tế truyền tải.<br />- \(P_{\text{tối đa}}\) là công suất tối đa có thể truyền tải.<br /><br />Công suất tối đa có thể truyền tải khi không có sự mất mát năng lượng là:<br /><br />\[<br />P_{\text{tối đa}} = \frac{U^2}{R}<br />\]<br /><br />Trong đó:<br />- \(U\) là điện áp.<br />- \(R\) là điện trở đường truyền.<br /><br />Khi hiệu suất truyền tải là 73%, ta có:<br /><br />\[<br />\eta_1 = \frac{U_1^2}{U_1^2 + R} = 0.73<br />\]<br /><br />Khi hiệu suất truyền tải là 97%, ta có:<br /><br />\[<br />\eta_2 = \frac{U_2^2}{U_2^2 + R} = 0.97<br />\]<br /><br />Chúng ta cần tìm \(U_2\) khi biết \(U_1 = 6 \text{kV}\).<br /><br />Từ \(\eta_1\):<br /><br />\[<br />0.73 = \frac{6^2}{6^2 + R}<br />\]<br /><br />Giải phương trình này để tìm \(R\):<br /><br />\[<br />0.73 = \frac{36}{36 + R}<br />\]<br /><br />\[<br />36 \cdot 0.73 = 36 + R<br />\]<br /><br />\[<br />26.28 = 36 + R<br />\]<br /><br />\[<br />R = 26.28 - 36 = -9.72 \text{ kV}^2<br />\]<br /><br />Tuy nhiên, giá trị này không hợp lý vì điện trở không thể âm. Do đó, chúng ta cần xem xét lại phương pháp giải. Thực ra, chúng ta nên sử dụng tỷ lệ giữa hai hiệu suất để tìm \(U_2\).<br /><br />Từ \(\eta_2\):<br /><br />\[<br />0.97 = \frac{U_2^2}{U_2^2 + R}<br />\]<br /><br />Chúng ta biết \(R\) từ \(\eta_1\):<br /><br />\[<br />R = \frac{36}{0.73} - 36<br />\]<br /><br />Thay vào phương trình \(\eta_2\):<br /><br />\[<br />0.97 = \frac{U_2^2}{U_2^2 + \frac{36}{0.73} - 36}<br />\]<br /><br />Giải phương trình này để tìm \(U_2\):<br /><br />\[<br />0.97 \left( U_2^2 + 36 \right) = U_2^2 + 36<br />\]<br /><br />\[<br />0.97 U_2^2 + 35.82 = U_2^2 + 36<br />\]<br /><br />\[<br />0.03 U_2^2 = 0.18<br />\]<br /><br />\[<br />U_2^2 = \frac{0.18}{0.03} = 6<br />\]<br /><br />\[<br />U_2 = \sqrt{6} \approx 7.75 \text{kV}<br />\]<br /><br />Vậy, để hiệu suất truyền tải là 97%, điện áp ở nhà máy điện cần là khoảng 7.75 kV.