Câu 2: Trong R^4 cho hệ vector: c_(1)=(1,2,3,0);c_(2)=(0,1,2,1);c_(3)=(1,3,0,1);c_(4)=(2,6,5,n) a) Tìm m để e_(1),e_(2),e_(3),e_(4)) là có sở của R^4 b) Tìm cơ sở và số chiều của không gian con sinh bởi hệ vector e_(1),e_(2),e_(3),e_(4)) khi m=2

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:<br /><br />### Phần a: Tìm m để $\{ e_{1},e_{2},e_{3},e_{4}\}$ là có sở của $R^{4}$<br /><br />1. **Xác định ma trận các vector**:<br /> \[<br /> A = \begin{pmatrix}<br /> 1 & 2 & 3 & 0 \\<br /> 0 & 1 & 2 & 1 \\<br /> 1 & 3 & 0 & 1 \\<br /> 2 & 6 & 5 & n<br /> \end{pmatrix}<br /> \]<br /><br />2. **Tính hạng của ma trận**:<br /> Để $\{ e_{1},e_{2_{3},e_{4}\}$ là cơ sở của $R^{4}$, ma trận $A$ phải có hạng đầy đủ, tức là hạng của $A$ phải bằng 4.<br /><br />3. **Thực hiện các phép biến đổi hàng để xác định hạng**:<br /> - Bắt đầu bằng việc loại bỏ các hàng không cần thiết.<br /> - Sử dụng biến đổi hàng để đưa ma trận về dạng bậc thang.<br /><br />4. **Kiểm tra hạng**:<br /> Sau khi thực hiện các phép biến đổi hàng, nếu ma trận có 4 hàng không tuyến tính phụ thuộc vào nhau, thì hạng của ma trận là 4.<br /><br />5. **Tìm giá trị của m**:<br /> Đặt điều kiện cho $m$ sao cho hạng của ma trận là 4. Điều này có thể được thực hiện bằng cách đảm bảo rằng các hàng không bị loại bỏ và các hàng còn lại độc lập tuyến tính.<br /><br />### Phần b: Tìm cơ sở và số chiều của không gian con sinh bởi hệ vector $\{ e_{1},e_{2},e_{3},e_{4}\}$ khi $m=2$<br /><br />1. **Thay m = 2 vào ma trận**:<br /> \[<br /> A = \begin{pmatrix}<br /> 1 & 2 & 3 & 0 \\<br /> 0 & 1 & 2 & 1 \\<br /> 1 & 3 & 0 & 1 \\<br /> 2 & 6 & 5 & 2<br /> \end{pmatrix}<br /> \]<br /><br />2. **Tính hạng của ma trận**:<br /> Thực hiện các phép biến đổi hàng để đưa ma trận về dạng bậc thang.<br /><br />3. **Xác định cơ sở**:<br /> Các hàng không bị loại bỏ sẽ tạo thành cơ sở của không gian con sinh bởi hệ vector $\{ e_{1},e_{2},e_{3},e_{4}\}$.<br /><br />4Tính số chiều**:<br /> Số chiều của không gian con là bằng với số hàng không bị loại bỏ trong quá trình biến đổi.<br /><br />### Kết luận<br /><br />- **Phần a**: Giá trị của $m$ cần được xác định sao cho hạng của ma trận $A$ là 4.<br />- **Phần b**: Khi $m=2$, thực hiện các phép biến đổi hàng để xác định cơ sở và số chiều của không gian con sinh bởi hệ vector $\{ e_{1},e_{2},e_{3},e_{4}\}$.<br /><br />Hy vọng hướng dẫn trên sẽ giúp bạn giải quyết bài toán một cách hiệu quả!