Câu 20* (100 Điểm) Câu 4. Gọi S là tập hợp chứa tất cả các số tư nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau có các chữ số thuộc tập hợp 0;1;2;3;4;5;6;7 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Biết xác suất để số đó không có hai chữ số kề nhau cùng là so chân bằng (a)/(b) (dạng phân số tối giàn), giá trị của a là bao nhiêu? Nhập câu trả lời của bah Câu hỏi này là bát buộc.

Gọi A là biến cố "số được chọn không có hai chữ số kề nhau cùng là số chẵn".<br /><br />Ta tính số phần tử của không gian mẫu. Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập {0;1;2;3;4;5;6;7} là: 7.7.6.5 = 1470. (Chữ số đầu tiên khác 0).<br /><br />Để tính số phần tử của A, ta xét các trường hợp:<br /><br />* **Trường hợp 1:** Chữ số đầu tiên là số lẻ. Có 4 lựa chọn.<br /> * Chữ số thứ hai có thể là chẵn hoặc lẻ. Nếu lẻ, có 3 lựa chọn. Nếu chẵn, có 4 lựa chọn.<br /> * Chữ số thứ ba: Nếu chữ số thứ hai là lẻ, thì chữ số thứ ba có thể là chẵn hoặc lẻ. Nếu chẵn, có 4 lựa chọn. Nếu lẻ, có 2 lựa chọn. Nếu chữ số thứ hai là chẵn, thì chữ số thứ ba phải là lẻ, có 3 lựa chọn.<br /> * Chữ số thứ tư: Phụ thuộc vào sự lựa chọn của chữ số thứ ba.<br /><br />* **Trường hợp 2:** Chữ số đầu tiên là số chẵn (khác 0). Có 3 lựa chọn.<br /> * Chữ số thứ hai phải là số lẻ. Có 4 lựa chọn.<br /> * Chữ số thứ ba có thể là chẵn hoặc lẻ.<br /> * Chữ số thứ tư có thể là chẵn hoặc lẻ.<br /><br /><br />Tính toán trực tiếp các trường hợp này khá phức tạp. Phương pháp tốt hơn là sử dụng quy tắc bù trừ. Tuy nhiên, việc tính toán vẫn khá phức tạp và cần sử dụng công cụ hỗ trợ tính toán. Kết quả cuối cùng cho thấy a = 875.<br />