9 Trong mặt phǎng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(2;3) bán kính R=2 . Xác định ảnh của (C)qua phép quay tâm S(-1;1) với góc quay varphi =90^circ

Để xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm S(-1;1) với góc quay φ = 90°, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:<br /><br />1. **Tính tọa độ của tâm I sau phép quay:**<br /><br /> Phép quay 90° quanh điểm S(-1;1) sẽ biến đổi tọa độ của điểm I(2;3) theo công thức quay:<br /> \[<br /> (x', y') = (x \cos \varphi - y \sin \varphi, x \sin \varphi + y \cos \varphi)<br /> \]<br /> Với φ = 90°, ta có:<br /> \[<br /> \cos 90^\circ = 0, \quad \sin 90^\circ = 1<br /> \]<br /> Do đó, tọa độ mới của tâm I sau phép quay là:<br /> \[<br /> (x', y') = (2 \cdot 0 - 3 \cdot 1, 2 \cdot 1 + 3 \cdot 0) = (-3, 2)<br /> \]<br /><br />2. **Tính bán kính mới:**<br /><br /> Bán kính R của đường tròn không thay đổi dưới phép quay, vì vậy bán kính mới vẫn là R = 2.<br /><br />3. **Viết phương trình của đường tròn ảnh:**<br /><br /> Với tâm mới I'(-3;2) và bán kính R = 2, phương trình của đường tròn ảnh là:<br /> \[<br /> (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 4<br /> \]<br /><br />Vậy, ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm S(-1;1) với góc quay 90° là đường tròn có tâm tại I'(-3;2) và bán kính bằng 2.