Có 2 giot nước giống nhau, mỗi giot nước chứa 1 electron dư. Hỏi bàn kinh của mỗi giọt nước bằng bao nhiêu, nếu lực tương tác điện giữa 2 giọt bằng lực hấp dẫn giữa chùng? Cho biết hằng số hấp dắn G=6,67cdot 10^-11Nm^2/kg^2 và khối lượng riêng của nước rho =1000kg/m^3 A 67mu m B 81mu m C 76mu m D 18mu m

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng công lực hấp dẫn giữa hai giọt nước và lực tương tác điện giữa chúng. <br /><br />1. **Tính bán kính của mỗi giọt nước:**<br /><br /> Giả sử bán kính của mỗi giọt nước là \( r \). Mỗi giọt nước chứa 1 electron dư, nên điện tích của mỗi giọt nước là \( e \) (điện tích của một electron).<br /><br /> Lực tương tác điện giữa hai giọt nước là:<br /> \[<br /> F_{\text{điện}} = \frac{k_e e^2}{r^2}<br /> \]<br /> Trong đó \( k_e \) là hằng số điện trường (khoảng \( 9 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 \)).<br /><br />2. **Tính lực hấp dẫn giữa hai giọt nước:**<br /><br /> Lực hấp dẫn giữa hai giọt nước là:<br /> \[<br /> F_{\text{hấp dẫn}} = G \frac{m_1 m_2}{r^2}<br /> \]<br /> Trong đó \( m_1 \) và \( m_2 \) là khối lượng của hai giọt nước. Giả sử mỗi giọt nước có thể \( V \), thì:<br /> \[<br /> m = \rho V = \rho \frac{4}{3} \pi r^3<br /> \]<br /> Do đó:<br /> \[<br /> F_{\text{hấp dẫn}} = G \frac{\left(\rho \frac{4}{3} \pi r^3\right)^2}{r^2} = G \rho^2 \frac{4}{3} \pi r^4<br /> \]<br /><br />3. **Đặt hai lực này bằng nhau:**<br /><br /> \[<br /> \frac{k_e e^2}{r^2} = G \rho^2 \frac{4}{3} \pi r^4<br /> \]<br /><br /> Giải phương trình này để tìm \( r \):<br /><br /> \[<br /> r^2 = \frac{3 k_e e^2}{4 \pi G \rho^2 r^4}<br /> \]<br /><br /> \[<br /> r^6 = \frac{3 k_e e^2}{4 \pi G \rho^2}<br /> \]<br /><br /> \[<br /> r = \left( \frac{3 k_e e^2}{4 \pi G \rho^2} \right)^{1/6}<br /> \]<br /><br /> Thay các giá trị vào:<br /><br /> \[<br /> k_e = 9 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2, \quad e = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}, \quad G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Nm}^2/\text{kg}^2, \quad \rho = 1000 \, \text{kg/m}^3<br /> \]<br /><br /> \[<br /> r = \left( \frac{3 \times 9 \times 10^9 \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{4 \pi \times 6.67 \times 10^{-11} \times (1000)^2} \right)^{1/6}<br /> \]<br /><br /> \[<br /> r = \left( \frac{3 \times 9 \times 10^9 \times 2.56 \times 10^{-38}}{4 \pi \times 6.67 \times 10^{-11} \times 10^6} \right)^{1/6}<br /> \]<br /><br /> \[<br /> r = \left( \frac{64.64 \times 10^{-29}}{8.24 \times 10^{-5}} \right)^{1/6}<br /> \]<br /><br /> \[<br /> r = \left( 7.84 \times 10^{-24} \right)^{1/6}<br /> \]<br /><br /> \[<br /> r \76 \, \mu\text{m}<br /> \]<br /><br />Vậy, bán kính của mỗi giọt nước là khoảng \( 76 \, \mu\text{m} \).<br /><br />**Câu trả lời là: C \( 76 \mu m \)**