Với giá trị nào của m thì A=(} 3&1&4 2&3&2 5&-1&7 khả nghịch?

Để ma trận A khả nghịch, thì cả hai ma trận $(\begin{matrix} 3&1&4\\ 2&3&2\\ 5&-1&7\end{matrix} )^{3}$ và $(\begin{matrix} 1&3&1\\ 1&7&3\\ m&1&-1\end{matrix} )^{2}$ phải khả nghịch. Một ma trận khả nghịch khi và chỉ khi định thức của nó khác 0.<br /><br />Ma trận $(\begin{matrix} 3&1&4\\ 2&3&2\\ 5&-1&7\end{matrix} )^{3}$ khả nghịch nếu và chỉ nếu $(\begin{matrix} 3&1&4\\ 2&3&2\\ 5&-1&7\end{matrix} )$ khả nghịch. Ta tính định thức của ma trận này:<br /><br />det$\begin{pmatrix} 3 & 1 & 4 \\ 2 & 3 & 2 \\ 5 & -1 & 7 \end{pmatrix} = 3(21+2) - 1(14-10) + 4(-2-15) = 69 - 4 - 68 = -3 \ne 0$<br /><br />Vậy ma trận $(\begin{matrix} 3&1&4\\ 2&3&2\\ 5&-1&7\end{matrix} )^{3}$ khả nghịch.<br /><br />Ma trận $(\begin{matrix} 1&3&1\\ 1&7&3\\ m&1&-1\end{matrix} )^{2}$ khả nghịch nếu và chỉ nếu $(\begin{matrix} 1&3&1\\ 1&7&3\\ m&1&-1\end{matrix} )$ khả nghịch. Ta tính định thức của ma trận này:<br /><br />det$\begin{pmatrix} 1 & 3 & 1 \\ 1 & 7 & 3 \\ m & 1 & -1 \end{pmatrix} = 1(-7-3) - 3(-1-3m) + 1(1-7m) = -10 + 3 + 9m + 1 - 7m = 2m - 6$<br /><br />Để ma trận $(\begin{matrix} 1&3&1\\ 1&7&3\\ m&1&-1\end{matrix} )$ khả nghịch, ta cần $2m - 6 \ne 0$, hay $m \ne 3$.<br /><br />Do đó, ma trận A khả nghịch khi và chỉ khi $m \ne 3$.<br /><br />Đáp án đúng là $m \ne 3$.<br />