Câu 15. Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tǎng tốc với gia tốc a(t)=3t+t^2m/s^2 Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tǎng tốc là A. (400)/(3)m (4300)/(3)m (430)/(3)m D (4000)/(3)m

Để tìm quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc, ta cần tính tích phân của vận tốc theo thời gian.<br /><br />1. **Tính vận tốc tổng hợp:**<br /><br /> Vận tốc ban đầu là \( v_0 = 10 \, \text{m/s} \).<br /><br /> Gia tốc là \( a(t) = 3t + t^2 \, \text{m/s}^2 \).<br /><br /> Vận tốc tại thời điểm \( t \) là:<br /> \[<br /> v(t) = v_0 + \int a(t) \, dt = 10 + \int (3t + t^2) \, dt<br /> \]<br /><br /> Tính tích phân:<br /> \[<br /> v(t) = 10 + \left( \frac{3}{2}t^2 + \frac{1}{3}t^3 \right) + C<br /> \]<br /><br /> Ở đây, \( C \) là hằng số tích phân. Do điều kiện ban đầu (vật bắt đầu chuyển động với vận tốc \( 10 \, \text{m/s} \) tại \( t = 0 \)), ta có \( v(0) = 10 \, \text{m/s} \). Vì vậy, \( C = 10 \).<br /><br /> Vậy vận tốc tổng hợp là:<br /> \[<br /> v(t) = 10 + \frac{3}{2}t^2 + \frac{1}{3}t^3<br /> \]<br /><br />2. **Tính quãng đường đi được:**<br /><br /> Quãng đường \( s \) từ thời điểm \( t = 0 \) đến \( t = 10 \) giây là:<br /> \[<br /> s = \int_0^{10} v(t) \, dt = \int_0^{10} \left( 10 + \frac{3}{2}t^2 + \frac{1}{3}t^3 \right) \, dt<br /> \]<br /><br /> Tính tích phân:<br /> \[<br /> s = \left[ 10t + \frac{3}{2} \cdot \frac{t^3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{t^4}{4} \right]_0^{10}<br /> \]<br /><br /> Đánh giá tại các điểm:<br /> \[<br /> s = \left( 10 \cdot 10 + \frac{3}{2} \cdot \frac{1000}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{10000}{4} \right) - 0<br /> \]<br /><br /> Tính toán:<br /> \[<br /> s = 100 + 500 + \frac{10000}{12}<br /> \]<br /><br /> Rút gọn:<br /> \[<br /> s = 100 + 500 + \frac{2500}{3}<br /> \]<br /><br /> \[<br /> s = 600 + \frac{2500}{3}<br /> \]<br /><br /> \[<br /> s = 600 + 833.\overline{33}<br /> \]<br /><br /> \[<br /> s = \frac{1800}{3} + \frac{2500}{3}<br /> \]<br /><br /> \[<br /> s = \frac{4300}{3}<br /> \]<br /><br />Vậy quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là \(\frac{4300}{3} \, \text{m}\).<br /><br />**Câu trả lời là B. \(\frac{4300}{3} \, \text{m}\).**