Marked out of 1.00 Cho hàm số z=2x^3+y^2-2x^2+2x+4y+2 Khẳng định nào sau dây đúng? a. z dạt cực tiểu tại M(-1;-2) b. z dạt cực đại tại M(-1;-2) c. z không có diếm dùng d. zcó 4 điểm dùng

Để xác định khẳng định nào đúng về hàm số \( z = 2x^3 + y^2 - 2x^2 + 2x + 4y + 2 \), chúng ta cần thực hiện các bước sau:<br /><br />1. **Tính đạo hàm riêng theo \( x \) và \( y \):**<br /> \[<br /> \frac{\partial z}{\partial x} = 6x^2 - 4x + 2<br /> \]<br /> \[<br /> \frac{\partial z}{\partial y} = 2y + 4<br /> \]<br /><br />2. **Tìm điểm dừng (nghiệm của hệ phương trình đạo hàm riêng bằng 0):**<br /> \[<br /> 6x^2 - 4x + 2 = 0<br /> \]<br /> \[<br /> 2y + 4 = 0<br /> \]<br /><br /> Giải phương trình thứ hai:<br /> \[<br /> 2y + 4 = 0 \implies y = -2<br /> \]<br /><br /> Thay \( y = -2 \) vào phương trình thứ nhất:<br /> \[<br /> 6x^2 - 4x + 2 = 0<br /> \]<br /><br /> Giải phương trình bậc hai này, ta có:<br /> \[<br /> 6x^2 - 4x + 2 = 0 \implies x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 3}}{3} = \frac{1 \pm \sqrt{-2}}{3}<br /> \]<br /><br /> Vì nghiệm này là số phức, không có nghiệm thực, do đó không có điểm dừng nào cho hàm số này.<br /><br />3. **Khảo sát các khẳng định:**<br /><br /> - Khẳng định a: \( z \) đạt cực tiểu tại \( M(-1; -2) \) - Sai vì không có điểm dừng.<br /> - Khẳng định b: \( z \) đạt cực đại tại \( M(-1; -2) \) - Sai vì không có điểm dừng.<br /> - Khẳng định c: \( z \) không có điểm dừng - Đúng.<br /> - Khẳng định d: \( z \) có 4 điểm dừng - Sai vì không có điểm dừng.<br /><br />Vậy, khẳng định đúng là:<br />c. \( z \) không có điểm dừng