Bài 2. Giải và biện luận theo m hệ phương trình: a. ) mx+y+z=1 x+my+z=1 x+y+mz=1 b. ) x-2y+z+2t=m x+y-z+t=2m+1 x+7y-5z+t=m

**a. Giải và biện luận theo m hệ phương trình:**<br /><br />$\{ \begin{matrix} mx+y+z\\ x+my+z=1\\ x+y+mz=1\end{matrix} $<br /><br />- **Bước 1:** Tính tổng của ba phương trình, ta được:<br /> \[<br /> (m + m + 1)x + (1 + m + m)y + (1 + 1 + m)z = 3<br /> \]<br /> \[<br /> (2m + 1)x + (2m + 1)y + (2m + 1)z = 3<br /> \]<br /> \[<br /> (2m + 1)(x + y + z) = 3<br /> \]<br /><br />- **Bước 2:** Nếu \(2m + 1 \neq 0\), ta có:<br /> \[<br /> x + y + z = \frac{3}{2m + 1}<br /> \]<br /><br />- **Bước 3:** Thay \(x + y + z\) vào các phương trình ban đầu, giải hệ phương trình mới để tìm \(x, y, z\).<br /><br />- **Bước 4:** Nếu \(2m + 1 = 0\), tức là \(m = -\frac{1}{2}\), hệ phương trình không có nghiệm duy nhất.<br /><br />**b. Giải luận theo m hệ phương trình:**<br /><br />$\{ \begin{matrix} x-2y+z+2t=m\\ x+y-z+t=2m+1\\ x+7y-5z+t=m\end{matrix} $<br /><br />- **Bước 1:** Tính tổng của ba phương trình, ta được:<br /> \[<br /> (1 + 1 + 1)x + (-2 + 17)y + (1 - 1 - 5)z + (2 + 1 + 1)t = 3m + 1<br /> \]<br /> \[<br /> 3x + 6y - 5z + 4t = 3m + 1<br /> \]<br /><br />- **Bước 2:** So sánh với phương trình thứ nhất, ta có:<br /> \[<br /> 3x + 6y - 5z + 4t = x - 2y + z + 2t + 3m<br /> \]<br /> \[<br /> 2x + 8y - 6z + 2t = 3m - 1<br /> \]<br /><br />- **Bước 3:** Giải hệ phương trình mới để tìm \(x, y, z, t\).<br /><br />Lưu ý: Các bước giải trên dựa trên giả định rằng hệ phương trình có nghiệm. Trong một số trường hợp đặc biệt, hệ phương trình có thể không có nghiệm hoặc có vô số nghiệm.