Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho trước (đơn vị là km), Một rađa , ỏ tọa độ I(0;0;0) phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A(8;5;7) đến điểm B(9;6;8) trong vòng 1 phút . Giả sử rađa chỉ phát hiện được mục tiêu trong bán kính 1100km. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút thì máy bay đó nằm ngoài vùng nhận diện của rađa, biết rằng hướng và tốc độ của máy bay không thay đổi. (Làm tròn kết quả đến phần mười).

**Giải thích:**<br /><br />1. **Tính toán khoảng cách ban đầu giữa máy bay và rađa:**<br /><br /> - Tọa độ của rađa là \( I(0;0;0) \).<br /> - Tọa độ của máy bay ban đầu là \( A(8;5;7) \) và sau đó là \( B(9;6;8) \).<br /><br /> Ta cần tính khoảng cách từ rađa đến máy bay ban đầu \( A \):<br /><br /> \[<br /> d_{IA} = \sqrt{(8-0)^2 + (5-0)^2 + (7-0)^2} = \sqrt{64 + 25 + 49} = \sqrt{138}<br /> \]<br /><br />2. **Tính toán vận tốc của máy bay:**<br /><br /> - Máy bay di chuyển từ điểm \( A \) đến điểm \( B \) trong 1 phút.<br /> - Khoảng cách giữa \( A \) và \( B \) là:<br /><br /> \[<br /> d_{AB} = \sqrt{(9-8)^2 + (6-5)^2 + (8-7)^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}<br /> \]<br /><br /> - Vận tốc của máy bay là:<br /><br /> \[<br /> v = \frac{d_{AB}}{\text{thời gian}} = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3} \text{ km/phút}<br /> \]<br /><br />3. **Tính toán thời gian để máy bay nằm ngoài vùng nhận diện của rađa:**<br /><br /> - Rađa chỉ phát hiện được mục tiêu trong bán kính 100 km.<br /> - Ban đầu, máy bay ở điểm \( A \) với khoảng cách \( \sqrt{138} \approx 11.7 \) km từ rađa.<br /> - Máy bay di chuyển với vận tốc \( \sqrt{3} \approx 1.7 \) km/phút.<br /><br /> Thời gian cần thiết để máy bay di chuyển ra ngoài vùng nhận diện của rađa:<br /><br /> \[<br /> t = \frac{11.7}{1.7} \approx 6.8 \text{ phút}<br /> \]<br /><br />**Câu trả lời:**<br /><br />Sau ít nhất 6.8 phút thì máy bay đó nằm ngoài vùng nhận diện của rađa.