Bài 1: Cho đường tròn (O) đường kinh AB và S là một điểm nǎm bên ngoài đường tròn sao cho. SA và SB lần lượt cǎt đường tròn tại hai điểm M và N. a) Chứng minh BMbot AS b) Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB. tâm o đường kính AB C là một điểm thuộc nửa đường

a) Theo định lí về dây cung, ta có \( \angle MBS = \angle MSB \). Vì \( \angle MSB \) là góc ngoại tiếp của tam giác \( OMB \) nên \( \angle MSB = \frac{1}{2} \angle MOB \). Tương tự, \( \angle MBA = \frac{1}{2} \angle MOB \). Do đó, \( \angle MBS = \angle MBA \) nên \( BM \) là tia phân giác của góc \( AMB \). Vì vậy, \( BM \) vuông góc với \( AS \) (vì \( AS \) là đường kính của đường tròn \( (O) \) và \( BM \) là tia phân giác của góc \( AMB \) vuông góc với \( AS \)).<br /><br />b) Vì \( BM \) vuông góc với \( AS \) và \( AN \) vuông góc với \( BS \) nên \( BM \) và \( AN \) là hai đường chéo của hình bình hành \( ABHN \). Do đó, \( H \) là trung điểm của \( BN \). Vì \( SH \) là đường cao của tam giác \( BHN \) nên \( SH \) vuông góc với \( AB \).