38.(Tự Luận Hỏi Đáp - Học sinh TRÌNH BAY đầy đủ các phép tính vào ô trả lời) Giải hệ phương trình: ) (2)/(x)+3y=1 (2)/(x)+2y=-2 Vui lòng nhập nội dung đáp án

Giải hệ phương trình:<br /><br />\[<br />\begin{{2}{x} + 3y = 1 \\<br />\frac{2}{x} + 2y = -2<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Đặt \( \frac{2}{x} = a \). Hệ phương trình trở thành:<br /><br />\[<br />\begin{cases}<br />a + 3y = 1 \\<br />a + 2y = -2<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Từ phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất, ta có:<br /><br />\[<br />(a + 2y) - (a + 3y) = -2 - 1<br />\]<br /><br />Điều này đơn giản hóa thành:<br /><br />\[<br />-a + 2y - 3y = -3<br />\]<br /><br />\[<br />-a - y =\[<br />a + y = 3 \quad \text{(1)}<br />\]<br /><br />Từ phương trình thứ nhất, ta có:<br /><br />\[<br />a + 3y = 1 \quad \text{(2)}<br />\]<br /><br />Giải phương trình (1) và (2) cùng nhau:<br /><br />Từ (1):<br /><br />\[<br />a = 3 - y<br />\]<br /><br />Thay vào (2):<br /><br />\[<br />3 - 3y = 1<br />\]<br /><br />\[<br />3 + 2y = 1<br />\]<br /><br />\[<br />2y = -2<br />\]<br /><br />\[<br />y = -1<br />\]<br /><br />Thay \( y = -1 \) vào (1):<br /><br />\[<br />a = 3<br />\]<br /><br />\[<br />a = 4<br />\]<br /><br />Vậy, \( \frac{2}{x} = 4 \) hay \( x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).<br /><br />Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = \frac{1}{2} \) và \( y = -1 \).