Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số sau: y=( )/(sqrt (x-2sqrt (x-1)))

Để tìm tập xác định của hàm số, ta cần đảm bảo hai điều kiện:<br /><br />1. **Biểu thức dưới dấu căn phải không âm:** <br /> $x - 2\sqrt{x-1} \ge 0$<br /><br />2. **Mẫu số phải khác 0:**<br /> $\sqrt{x-2\sqrt{x-1}} \neq 0$<br /><br />**Giải điều kiện 1:**<br /><br />* Đặt $t = \sqrt{x-1}$ (với $t \ge 0$). Khi đó, bất phương trình trở thành:<br /> $t^2 - 2t \ge 0$<br />* Phân tích thành nhân tử: $t(t-2) \ge 0$<br />* Giải bất phương trình: $t \le 0$ hoặc $t \ge 2$<br />* Do $t \ge 0$, nên ta chỉ nhận trường hợp $t \ge 2$.<br />* Thay $t = \sqrt{x-1}$ trở lại, ta có: $\sqrt{x-1} \ge 2$<br />* Bình phương hai vế (luôn đúng do $\sqrt{x-1} \ge 2$): $x-1 \ge 4$<br />* Suy ra: $x \ge 5$<br /><br />**Giải điều kiện 2:**<br /><br />* $\sqrt{x-2\sqrt{x-1}} \neq 0$ tương đương với $x - 2\sqrt{x-1} \neq 0$.<br />* Ta đã giải điều kiện 1 và biết rằng $x - 2\sqrt{x-1} \ge 0$. Do đó, để $x - 2\sqrt{x-1} \neq 0$, ta cần $x - 2\sqrt{x-1} > 0$.<br />* Từ điều kiện 1, ta có $\sqrt{x-1} \ge 2$, nên $x - 2\sqrt{x-1} > 0$ luôn đúng với $x \ge 5$.<br /><br />**Kết luận:**<br /><br />Tập xác định của hàm số là: $D = [5, +\infty)$. <br />