PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. 1. Cho hình chóp S . ABC D có đáy là hình chữ nhật, AB=2a,BC=a . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60^0 . Tính cosin góc giữa hai vectơ overrightarrow (SB) và overrightarrow (AC) square

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số kiến thức về hình học không gian và vectơ. <br /><br />1. Đầu tiên, chúng ta cần xác định các vectơ $\overrightarrow {SB}$ và $\overrightarrow {AC}$. <br />2. Tiếp theo, chúng ta cần tìm ra góc giữa hai vectơ này. <br />3. Cuối cùng, chúng ta sẽ sử dụng công thức của cosin để tìm giá trị cần tìm.<br /><br />Chúng ta có hình chóp S.ABCD với đáy là hình chữ nhật ABCD và đỉnh S. Đặt $AB=2a$ và $BC=a$. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng $60^{0}$.<br /><br />Do đó, ta có thể xác định các vectơ $\overrightarrow {SB}$ và $\overrightarrow {AC}$ như sau:<br />- Vectơ $\overrightarrow {SB}$ có hướng từ điểm S đến điểm B.<br />- Vectơ $\overrightarrow {AC}$ có hướng từ điểm A đến điểm C.<br /><br />Để tìm cosin góc giữa hai vectơ này, chúng ta sử dụng công thức:<br />\[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}}{||\overrightarrow{u}|| \cdot ||\overrightarrow{v}||} \]<br />Trong đó:<br />- $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là hai vectơ cần tìm góc giữa.<br />- $||\overrightarrow{u}||$ và $||\overrightarrow{v}||$ là độ dài của hai vectơ đó.<br />- $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}$ là tích vô hướng của hai vectơ.<br /><br />Chúng ta cần tìm các độ dài của hai vectơ $\overrightarrow {SB}$ và $\overrightarrow {AC}$ và sau đó tìm tích vô hướng của chúng. Cuối cùng, chúng ta sẽ sử dụng công thức trên để tìm cosin góc giữa hai vectơ.<br /><br />Lưu ý rằng, do hình chiếu H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, nên vectơ $\overrightarrow {SH}$ sẽ vuông góc với mặt phẳng đáy. Do đó, vectơ $\overrightarrow {SB}$ sẽ có hướng cùng với vectơ $\overrightarrow {SC}$.<br /><br />Tương tự, vectơ $\overrightarrow {AC}$ sẽ có hướng cùng với vectơ $\overrightarrow {AD}$. Do đó, góc giữa vectơ $\overrightarrow {SB}$ và vectơ $\overrightarrow {AC}$ sẽ bằng góc giữa vectơ $\overrightarrow {SC}$ và vectơ $\overrightarrow {AD}$.<br /><br />Vì góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng $60^{0}$, nên góc giữa vectơ $\overrightarrow {SC}$ và vectơ $\overrightarrow {AD}$ cũng sẽ bằng $60^{0}$. Do đó, cosin góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {SB}$ và $\overrightarrow {AC}$ sẽ bằng $\cos(60^{0}) = \frac{1}{2}$.