Câu 18. (1,5 điểm)Cho Delta ABC có AB=5cm,AC=8cm . Trên cạnh AB lấy điểm H sao cho AH=2cm , trên cạnh AC lấy điểm I sao cho AI=3,2cm a. Chứng minh HI//BC từ đó suy ra Delta AHI đồng dạng Delta ABC b.. Đường phân giác của hat (BAC) cắt BC tai K . Chứng minh: BKcdot AI=KCcdot AH

**Câu 18a.**<br /><br />Ta có: $\frac{AH}{AB} = \frac{2}{5}$ và $\frac{AI}{AC} = \frac{3.2}{8} = \frac{2}{5}$.<br /><br />Vì $\frac{AH}{AB} = \frac{AI}{AC}$ nên theo định lý Thales đảo, ta suy ra $HI // BC$.<br /><br />Từ $HI // BC$, ta có $\Delta AHI \sim \Delta ABC$ (theo trường hợp đồng dạng cạnh-cạnh-cạnh).<br /><br /><br />**Câu 18b.**<br /><br />Đề bài yêu cầu chứng minh $BK \cdot AI = KC \cdot AH$. Đây là hệ quả của định lý về tính chất đường phân giác trong tam giác. Đường phân giác AK chia cạnh BC thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của góc A:<br /><br />$\frac{BK}{KC} = \frac{AB}{AC}$<br /><br />Thay vào, ta được:<br /><br />$\frac{BK}{KC} = \frac{5}{8}$<br /><br />Nhân cả hai vế với $AI \cdot KC$, ta có:<br /><br />$BK \cdot AI = KC \cdot \frac{5}{8} AI$<br /><br />Mà $\frac{AH}{AB} = \frac{2}{5}$, nên $AH = \frac{2}{5} AB = \frac{2}{5} \cdot 5 = 2$. Và $\frac{AI}{AC} = \frac{2}{5}$, nên $AI = \frac{2}{5} AC = \frac{2}{5} \cdot 8 = 3.2$.<br /><br />Thế vào đẳng thức trên:<br /><br />$BK \cdot AI = KC \cdot \frac{5}{8} AI = KC \cdot \frac{5}{8} \cdot 3.2 = KC \cdot 2 = KC \cdot AH$<br /><br />Vậy $BK \cdot AI = KC \cdot AH$.<br />