Câu 17 Cho hàm số y=(2x^2+5x+4)/(x+2) Tính độ dài của đoạn thẳng nối hai điếm cực trị của đồ thị hàm số (làm tròn đến hàng phần chục). Nhập đáp án báp án của bạn square

Để tìm độ dài của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của hàm số \( y = \frac{2x^2 + 5x + 4}{x + 2} \), chúng ta cần thực hiện các bước sau:<br /><br />1. **Tìm điểm cực trị:**<br /> - Đầu tiên, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số.<br /> - Sau đó, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.<br /><br />2. **Tính độ dài đoạn thẳng:**<br /> - Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trên trục tọa độ.<br /><br />### Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số<br /><br />Hàm số cho trước là \( y = \frac{2x^2 + 5x + 4}{x + 2} \).<br /><br />Chúng ta sử dụng quy tắc đạo hàm của phân số:<br />\[ y' = \frac{(2x^2 + 5x + 4)' \cdot (x + 2) - (2x^2 + 5x + 4) \cdot (x + 2)'}{(x + 2)^2} \]<br /><br />Tính đạo hàm của tử số và mẫu số:<br />\[ (2x^2 + + 4)' = 4x + 5 \]<br />\[ (x + 2)' = 1 \]<br /><br />Thay vào công thức:<br />\[ y' = \frac{(4x + 5)(x + 2) - (2x^2 + 5x + 4)}{(x + 2)^2} \]<br /><br />Rút gọn biểu thức:<br />\[ y' = \frac{4x^2 + 8x + 5x + 10 - 2x^2 - 5x - 4}{(x + 2)^2} \]<br />\[ y' = \frac{2x^2 + 3x + 6}{(x + 2)^2} \]<br /><br />### Bước 2: Giải phương trình đạo hàm bằng 0<br /><br />Đặt \( y' = 0 \):<br />\[ \frac{2x^2 + 3x + 6}{(x + 2)^2} = 0 \]<br /><br />Điều kiện để phân số bằng 0 là tử số bằng 0:<br />\[ 2x^2 + 3x + 6 = 0 \]<br /><br />Giải phương trình bậc hai này:<br />\[ \Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 9 - 48 = -39 \]<br /><br />Vì \(\Delta < 0\), phương trình không có nghiệm thực. Do đó, hàm số không có điểm cực trị.<br /><br />### Bước 3: Tính độ dài đoạn thẳng<br /><br />Do hàm số không có điểm cực trị, độ dài của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị là 0.<br /><br />### Kết luận<br /><br />Độ dài của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \( y = \frac{2x^2 + 5x + 4}{x + 2} \) là:<br />\[ \boxed{0} \]