Cho tam giác ABC AB=9;AC= 10;BC=11 M là trung điếm của BC, N là điểm trên đoạn AC sao cho AN= x(0lt xlt 10) Khẳng đinh nào sau đây đúng? (1)/(MN)=((x)/(10)-(1)/(2))overrightarrow (c)-(1)/(2)overrightarrow (b) overrightarrow (MN)=((1)/(2)-(x)/(10))overrightarrow (c)+(1)/(2)overrightarrow (b) (1)/(MN)=((x)/(10)+(1)/(2))overrightarrow (c)-(1)/(2)overrightarrow (b) (1)/(MN)=(-(x)/(10)+(1)/(2))overrightarrow (c)-(1)/(2)overrightarrow (b)

Chọn hệ trục tọa độ sao cho $\vec{b} = \overrightarrow{AB}$ và $\vec{c} = \overrightarrow{AC}$. Ta có $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$. $\overrightarrow{AN} = x\overrightarrow{AC} = x\vec{c}$.<br /><br />Vậy $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = x\vec{c} - (\frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}) = -\frac{1}{2}\vec{b} + (x - \frac{1}{2})\vec{c}$.<br /><br />Do đó, đáp án đúng là $\overrightarrow{MN} = (\frac{x}{10} - \frac{1}{2})\vec{c} - \frac{1}{2}\vec{b}$. Tuy nhiên, đáp án này không có trong các phương án đã cho. Có vẻ như đề bài hoặc các phương án có vấn đề. Không có phương án nào chính xác.<br />