Bài 13: Từ độ cao h=10m một vật có khối lượng m=200g được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 30m/s. Biết sức cản của không khí bằng 10% trọng lượng của vật và lấy g=10m/s^2 a. Xác định độ cao cực đại mà vật đạt được. b. Xác định vận tốc của vật khi chạm đất. c. Khi chạm đất vật xuyên sâu vào đất 10cm. Tìm lực cản trung bình của đất tác dụng lên vật. ĐS: a) 560/11m b) 30.3m/s; c) 920.1N

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức vật lý liên quan đến chuyển động dưới tác dụng của trọng lực và lực cản không khí. Chúng ta sẽ giải quyết từng phần của bài toán một cách chi tiết.<br /><br />### Phần a: Xác định độ cao cực đại mà vật đạt được<br /><br />1. **Tính toán công thức vận tốc ban đầu và gia tốc do trọng lực:**<br /><br /> - Vận tốc ban đầu \( v_0 = 30 \, \text{m/s} \)<br /> - Gia tốc trọng trường \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)<br /> - Khối lượng vật \( m = 200 \, \text{g} = 0.2 \, \text{kg} \)<br /> - Sức cản không khí \( F_d = 0.1 \times m \times g = 0.1 \times 0.2 \times 10 = 0.2 \, \text{N} \)<br /><br />2. **Tính toán gia tốc tổng hợp:**<br /><br /> Gia tốc tổng hợp \( a \) do trọng lực và lực cản không khí tác động lên vật:<br /> \[<br /> a = g + \frac{F_d}{m} = 10 + \frac{0.2}{0.2} = 10 + 1 = 11 \, \text{m/s}^2<br /> \]<br /><br />3. **Sử dụng công thức vận tốc và vị trí để tìm độ cao cực đại:**<br /><br /> Khi vật đạt độ cao cực đại, vận tốc của vật bằng 0. Sử dụng công thức vận tốc:<br /> \[<br /> v^2 = v_0^2 - 2a s<br /> \]<br /> Ở đây, \( v = 0 \), \( v_0 = 30 \, \text{m/s} \), và \( a = -11 \, \text{m/s}^2 \) (âm vì hướng ngược lại với hướng di chuyển).<br /><br /> \[<br /> 0 = 30^2 - 2 \times 11 \times s<br /> \]<br /> \[<br /> 900 = 22s<br /> \]<br /> \[<br /> s = \frac{900}{22} = \frac{450}{11} \approx 40.91 \, \text{m}<br /> \]<br /><br /> Vậy độ cao cực đại mà vật đạt được là:<br /> \[<br /> h_{\text{max}} = h + s = 10 + \frac{450}{11} \approx 10 + 40.91 = 50.91 \, \text{m}<br /> \]<br /><br />### Phần b: Xác định vận tốc của vật khi chạm đất<br /><br />1. **Tính toán thời gian rơi từ độ cao cực đại:**<br /><br /> Sử dụng công thức vận tốc:<br /> \[<br /> v^2 = v_0^2 + 2a s<br /> \]<br /> Ở đây, \( v_0 = 0 \), \( a = 11 \, \text{m/s}^2 \), và \( s = 50.91 \, \text{m} \).<br /><br /> \[<br /> v^2 = 0 + 2 \times 11 \times 50.91<br /> \]<br /> \[<br /> v^2 = 1119.82<br /> \]<br /> \[<br /> v = \sqrt{1119.82} \approx 33.56 \, \text{m/s}<br /> \]<br /><br />2. **Tính toán gia tốc tổng hợp khi chạm đất:**<br /><br /> Khi chạm đất, gia tốc tổng hợp là:<br /> \[<br /> a' = g - \frac{F_d}{m} = 10 - 1 = 9 \, \text{m/s}^2<br /> \]<br /><br />3. **Sử dụng công thức vận tốc để tìm vận tốc khi chạm đất:**<br /><br /> \[<br /> v^2 = v_0^2 + 2a's<br /> \]<br /> Ở đây, \( v_0 = 33.56 \, \text{m/s} \), \( a' = 9 \, \text{m/s}^2 \), và \( s = 0.1 \, \text{m} \).<br /><br /> \[<br /> v^2 = 33.56^2 + 2 \times 9 \times 0.1<br /> \]<br /> \[<br /> v^2 = 1123.16 + 1.8<br /> \]<br /> \[<br /> v^2 = 1124.96<br /> \]<br /> \[<br /> v = \sqrt{1124.96} \approx 33.6 \, \text{m/s}<br /> \]<br /><br />### Phần c