Câu 3. Trong không gian voi he true tọa dộ Oxyz cho trước (đơn vị là km). Một rada ở toa dô I(0;0;0) phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A(8;5:7) đến diểm B(9;6;8) trong vòng 1 phút . Giả sử rada chi phát hiện dước mục tiêu trong bán kính 100km. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút thì máy bay đó nằm ngoài vùng nhận dien của rada. biết rằng hướng và tốc độ của máy bay không thay dổi (Làm tròn kết quả đến phần mười).

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định khoảng thời gian mà máy bay di chuyển ra khỏi vùng nhận diện của rada.<br /><br />1. **Tính toán khoảng cách ban đầu từ rada đến máy bay:**<br /><br /> Điểm ban đầu của máy bay là \( A(8;5;7) \) và rada đặt tại \( I(0;0;0) \).<br /><br /> Khoảng cách ban đầu từ rada đến máy bay là:<br /> \[<br /> d_{IA} = \sqrt{(8-0)^2 +-0)^2 + (7-0)^2} = \sqrt{64 + 25 + 49} = \sqrt{138}<br /> \]<br /><br />2. **Tính toán khoảng cách sau 1 phút:**<br /><br /> Điểm sau 1 phút là \( B(9;6;8) \).<br /><br /> Khoảng cách từ rada đến máy bay sau 1 phút là:<br /> \[<br /> d_{IB} = \sqrt{(9-0)^2 + (6-0)^2 + (8-0)^2} = \sqrt{81 + 36 + 64} = \sqrt{181}<br /> \]<br /><br />3. **Tính toán tốc độ của máy bay:**<br /><br /> Máy bay di chuyển từ \( A \) đến \( B \) trong 1 phút.<br /><br /> Khoảng cách giữa \( A \) và \( B \) là:<br /> \[<br /> d_{AB} = \sqrt{(9-8)^2 + (6-5)^2 + (8-7)^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}<br /> \]<br /><br /> Vì vậy, tốc độ của máy bay là:<br /> \[<br /> v = \frac{d_{AB}}{\text{thời gian}} = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3} \text{ km/phút}<br /> \]<br /><br />4. **Tính toán thời gian để máy bay ra khỏi vùng nhận diện:**<br /><br /> Rada chỉ phát hiện được mục tiêu trong bán kính 100 km. <br /><br /> Thời gian cần thiết để máy bay di chuyển ra khỏi vùng nhận diện là khi khoảng cách từ rada đến máy bay vượt quá 100 km.<br /><br /> Ban đầu, khoảng cách từ rada đến máy bay là \( \sqrt{138} \approx 11.7 \) km.<br /><br /> Máy bay cần di chuyển thêm một khoảng cách là \( 100 - 11.7 = 88.3 \) km để ra khỏi vùng nhận diện.<br /><br /> Với tốc độ \( \sqrt{3} \approx 1.7 \) km/phút, thời gian cần thiết để di chuyển 88.3 km là:<br /> \[<br /> t = \frac{88.3}{\sqrt{3}} \approx \frac{88.3}{1.7} \approx 51.8 \text{ phút}<br /> \]<br /><br />Vậy, sau ít nhất khoảng 51.8 phút, máy bay sẽ nằm ngoài vùng nhận diện của rada.