Biên soạn: Nguyễn Đình Hoàn_0901.393.898 Câu 20: Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình 5^x^(2+5x+4)+5^x^(2+5x+6)=5^2x^(2+10x+10)+1 Khi đó T bằng

Để giải phương trình \(5^{x^{2}+5x+4} + 5^{x^{2}+5x+6} = 5^{2x^{2}+10x+10} + 1\), ta cần tìm nghiệm của nó.<br /><br />Gọi \(y = x^2 + 5x\). Khi đó, phương trình trở thành:<br />\[5^{y+4} + 5^{y+6} = 5^{2y+10} + 1\]<br /><br />Để giải phương trình này, ta thử đặt \(y = -2\):<br />\[5^{-2+4} + 5^{-2+6} = 5^{2(-2)+10} + 1\]<br />\[5^2 + 5^4 = 5^6 + 1\]<br />\[25 + 625 = 15625 + 1\]<br />\[650 \neq 15626\]<br /><br />Vì vậy, \(y = - không phải là nghiệm. Ta cần tìm cách khác để giải phương trình.<br /><br />Chúng ta có thể thử giải bằng cách sử dụng logarit hoặc các phương pháp khác, nhưng trong trường hợp này, ta sẽ giả định rằng có thể có một cách đơn giản hơn để tìm nghiệm.<br /><br />Giả sử \(x = -1\):<br />\[y = (-1)^2 + 5(-1) = 1 - 5 = -4\]<br />\[5^{-4+4} + 5^{-4+6} = 5^{2(-4)+10} + 1\]<br />\[5^0 + 5^2 = 5^2 + 1\]<br />\[1 + 25 = 25 + 1\]<br />\[26 = 26\]<br /><br />Vậy \(x = -1\) là một nghiệm của phương trình.<br /><br />Do đó, tổng các nghiệm của phương trình là:<br />\[T = -1\]<br /><br />Vậy \(T\) bằng \(-1\).