Câu 1;/Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng phát ra vô sô ánh sáng đơn sắc có bước sóng biến thiên liên tục từ 500 nm đến 750 nm . Trên màn quan sát xét một nửa trường giao thoa, tổng bề rộng vùng giao thoa mà tại đó có đúng hai bức xạ cho vân sáng là bao nhiêu milimet.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức về giao thoa ánh sáng trong thí nghiệm của Young. Công thức để tính khoảng cách giữa các vân sáng (khoảng cách giữa hai khe) là:<br /><br />\[ \Delta y = \frac{\lambda \cdot D}{d} \]<br /><br />Trong đó:<br />- \( \Delta y \) là khoảng cách giữa các vân sáng.<br />- \( \lambda \) là bước sóng của ánh sáng.<br />- \( D \) là khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát.<br />- \( d \) là khoảng cách giữa hai khe.<br /><br />Với các thông tin đã cho:<br />- \( d = 1 \) mm = \( 1 \times 10^{-3} \) m<br />- \( D = 2 \) m<br />- Bước sóng \( \lambda \) biến thiên từ 500 nm đến 750 nm. Chuyển đổi sang mét, ta có: \( \lambda \) từ \( 500 \times 10^{-9} \) m đến \( 750 \times 10^{-9} \) m.<br /><br />Chúng ta cần tính tổng bề rộng vùng giao thoa mà tại đó có đúng hai bức xạ cho vân sáng. Điều này tương đương với việc tính tổng các khoảng cách giữa các vân sáng cho các bước sóng khác nhau.<br /><br />Tính tổng bề rộng vùng giao thoa:<br />\[ \Delta y_{\text{tổng}} = \sum_{\lambda = 500 \times 10^{-9}}^{750 \times 10^{-9}} \frac{\lambda \cdot D}{d} \]<br /><br />Thay các giá trị vào công thức:<br />\[ \Delta y_{\text{tổng}} = \sum_{\lambda = 500 \times 10^{-9}}^{750 \times 10^{-9}} \frac{\lambda \cdot 2}{1 \times 10^{-3}} \]<br /><br />\[ \Delta y_{\text{tổng}} = 2 \times 10^{-3} \sum_{\lambda = 500 \times 10^{-9}}^{750 \times 10^{-9}} \lambda \]<br /><br />Tính tổng của dãy số:<br />\[ \sum_{\lambda = 500 \times 10^{-9}}^{750 \times 10^{-9}} \lambda = \frac{500 \times 10^{-9} + 750 \times 10^{-9}}{2} = 625 \times 10^{-9} \]<br /><br />Thay vào tổng bề rộng:<br />\[ \Delta y_{\text{tổng}} = 2 \times 10^{-3} \times 625 \times 10^{-9} \]<br /><br />\[ \Delta y_{\text{tổng}} = 1.25 \times 10^{-6} \text{ m} \]<br /><br />Chuyển đổi sang milimet:<br />\[ \Delta y_{\text{tổng}} = 1.25 \times 10^{-6} \text{ m} \times 1000 \text{ mm/m} = 1.25 \text{ mm} \]<br /><br />Vậy tổng bề rộng vùng giao thoa mà tại đó có đúng hai bức xạ cho vân sáng là 1.25 milimet.