Câu 9: Nghiệm của hệ phương trình ) x_(1)+3x_(2)-2x_(3)=0 x_(1)+3x_(2)-x_(3)=0 x_(1)+3x_(2)-3x_(3)=0 A Hệ vô nghiệm (t,-3t,t),tin R C (1,-3,0) D (-3t,t,0),tin R

Để giải hệ phương trình này cần xem xét các phương trình và tìm ra nghiệm chung.<br /><br />Hệ phương trình đã cho là:<br />\[<br />\begin{cases}<br />x_{1} + 3x_{2} - 2x_{3} = 0 \\<br />x_{1} + 3x_{2} - x_{3} = 0 \\<br />x_{1} + 3x_{2} - 3x_{3} = 0<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Bước đầu tiên là loại bỏ biến \(x_1\) khỏi các phương trình. Chúng ta có thể làm điều này bằng cách trừ các phương trình liên tiếp:<br /><br />1. Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất:<br />\[<br />(x_{1} + 3x_{2} - 2x_{3}) - (x_{1} + 3x_{2} - x_{3}) = 0 \implies -x_{3} = 0 \implies x_{3} = 0<br />\]<br /><br />2. Trừ phương trình thứ ba từ phương trình thứ hai:<br />\[<br />(x_{1} + 3x_{2} - x_{3}) - (x_{1} + 3x_{2} - 3x_{3}) = 0 \implies 2x_{3} = 0 \implies x_{3} = 0<br />\]<br /><br />Như vậy, chúng ta đã xác định \(x_3 = 0\). Bây giờ, chúng ta thay \(x_3 = 0\) vào một trong các phương trình ban đầu để tìm \(x_1\) và \(x_2\):<br /><br />Thay vào phương trình thứ hai:<br />\[<br />x_{1} + 3x_{2} - 0 = 0 \implies x_{1} + 3x_{2} = 0 \implies x_{1} = -3x_{2}<br />\]<br /><br />Do đó, nghiệm của hệ phương trình có dạng:<br />\[<br />(x_{1}, x_{2}, x_{3}) = (-3t, t, 0), \quad t \in \mathbb{R}<br />\]<br /><br />Vì vậy, đáp án đúng là:<br />D. \((-3t, t, t \in \mathbb{R}\)