Bài toán 21. Cho tam giác ABC có hat (B)=hat (C) Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phàn giác của góc C cắt AB ở E . So sánh độ dài BE và CD 7

Vì $\hat{B} = \hat{C}$, nên tam giác ABC là tam giác cân tại A. Do đó AB = AC.<br /><br />BE là tia phân giác của góc B, nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có $\frac{AE}{EC} = \frac{AB}{BC}$.<br /><br />CD là tia phân giác của góc C, nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có $\frac{AD}{BD} = \frac{AC}{BC}$.<br /><br />Vì AB = AC, nên $\frac{AE}{EC} = \frac{AD}{BD}$. Tuy nhiên, điều này không đủ để kết luận BE = CD.<br /><br />Xét hai tam giác BCE và CBD:<br /><br />* BC chung<br />* $\hat{B} = \hat{C}$ (gt)<br />* $\hat{BCE} = \hat{CBD}$ (cùng bằng nửa góc B và góc C)<br /><br />Do đó, tam giác BCE và CBD bằng nhau (góc-cạnh-góc). Kết luận: BE = CD.<br />