Câu II: (1,5 điểm) Cho biểu thức A=(sqrt (x))/(sqrt (x)-3);B=(7)/(sqrt (x)+1)-(12)/((sqrt (x)+1)(3-sqrt (x))) xgeqslant 0;xneq 9 a) Tính giá trị của A khi x=(9)/(4) b) Rút gọn M=A-B c) Tim các giá trị của x sao cho M^2lt (25)/(4)

a) Thay x = 9/4 vào biểu thức A ta được:<br /><br />$A=\frac {\sqrt {9/4}}{\sqrt {9/4}-3} = \frac {3/2}{3/2 - 3} = \frac {3/2}{-3/2} = -1/2$<br /><br />b) Rút gọn M = A - B:<br /><br />$M=A-B = \frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}-3} - (\frac {7}{\sqrt {x}+1}-\frac {12}{(\sqrt {x}+1)(3-\sqrt {x})})$<br /><br />$= \frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}-3} - \frac {7(\sqrt {x}+1)}{(\sqrt {x}+1)(3-\sqrt {x})} + \frac {12}{(\sqrt {x}+1)(3-\sqrt {x})}$<br /><br />$= \frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}-3} - \frac {7}{3-\sqrt {x}} + \frac {12}{3-\sqrt {x}}$<br /><br />$= \frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}-3} + \frac {5}{3-\sqrt {x}}$<br /><br />c) Tìm các giá trị của x sao cho $M^{2}< \frac {25}{4}$:<br /><br />$(\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}-3} + \frac {5}{3-\sqrt {x}})^{2}< \frac {25}{4}$<br /><br />Điều này tương đương với:<br /><br />$\frac {x}{(\sqrt {x}-3)^{2}} + \frac {25}{(3-\sqrt {x})^{2}} + 2\frac {\sqrt {x}}{(\sqrt {x}-3)(3-\sqrt {x})} < \frac {25}{4}$<br /><br />Giải phương trình trên ta được: $x \in (0, 9) \cup (9, +\infty)$