Câu 6. Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 500km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 30km/h . Máy bay bị thay đồi vận tốc sau khi gặp gió thôi. Hướng máy bay tạo với hướng gió góc 60^circ .Tìm tốc độ mới của máy bay. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo km/h

Để tìm tốc độ mới của máy bay sau khi gặp gió, chúng ta cần xác định thành phần vận tốc của máy bay theo các hướng x và y.<br /><br />1. **Tính toán thành phần vận tốc của máy bay và gió:**<br /><br />- Vận tốc ban đầu của máy bay: \( v_{mb} = 500 \, \text{km/h} \)<br />- Vận tốc của gió: \( v_g = 30 \, \text{km/h} \)<br /><br />2. **Xác định các thành phần vận tốc:**<br /><br />- Thành phần vận tốc của máy bay theo hướng x (đông-tây):<br /> \[<br /> v_{mbx} = v_{mb} \cos(60^\circ) = 500 \times \frac{1}{2} = 250 \, \text{km/h}<br /> \]<br /><br />- Thành phần vận tốc của gió theo hướng x:<br /> \[<br /> v_{gx} = v_g \cos(60^\circ) = 30 \times \frac{1}{2} = 15 \, \text{km/h}<br /> \]<br /><br />- Thành phần vận tốc của máy bay theo hướng y (bắc-nam):<br /> \[<br /> v_mby = v_{mb} \sin(60^\circ) = 500 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 250\sqrt{3} \, \text{km/h}<br /> \]<br /><br />- Thành phần vận tốc của gió theo hướng y:<br /> \[<br /> v_gy = v_g \sin(60^\circ) = 30 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3} \, \text{km/h}<br /> \]<br /><br />3. **Tính toán thành phần tổng hợp của vận tốc máy bay sau khi gặp gió:**<br /><br />- Thành phần tổng hợp theo hướng x:<br /> \[<br /> v_{total_x} = v_{mbx} - v_{gx} = 250 - 15 = 235 \, \text{km/h}<br /> \]<br /><br />- Thành phần tổng hợp theo hướng y:<br /> \[<br /> v_{total_y} = v_mby + v_gy = 250\sqrt{3} + 15\sqrt{3} = 265\sqrt{3} \, \text{km/h}<br /> \]<br /><br />4. **Tính toán tốc độ mới của máy bay:**<br /><br />Sử dụng định lý Pythagoras để tính tốc độ mới \( v_{new} \):<br />\[<br />v_{new} = \sqrt{v_{total_x}^2 + v_{total_y}^2} = \sqrt{235^2 + (265\sqrt{3})^2}<br />\]<br /><br />Tính toán:<br />\[<br />v_{new} = \sqrt{235^2 + 265^2 \cdot 3} = \sqrt{55225 + 214050} = \sqrt{269275} \approx 519 \, \text{km/h}<br />\]<br /><br />Vậy tốc độ mới của máy bay sau khi gặp gió là khoảng \( 519 \, \text{km/h} \).