Câu 32: Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn x+y+1=2(sqrt (x-2)+sqrt (y+3)) Giá trị lớn nhất của biểu thức S=3^x+y-4+(x+y+1)2^7-x-y-3(x^2+y^2) là (a)/(b) với a,b là các số nguyên dương và (a)/(b) tối giản. Tính P=a+b D A. P=8 B. P=141 C. P=148 D. P=151

【Trả lời】: D. $P=151$ <br/>【Phân tích】: 1. Đầu tiên, ta nhận thấy rằng điều kiện của bài toán đưa ra một phương trình liên quan đến $x$ và $y$: $x+y+1=2(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+3})$. Điều này giúp ta hình thành mối liên hệ giữa $x$ và $y$. 2. Tiếp theo, ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S=3^{x+y-4}+(x+y+1)2^{7-x-y}-3(x^2+y^2)$. Để làm điều này, ta cần phải sử dụng các phương pháp tối ưu hóa, có thể là đạo hàm hoặc các phương pháp không giải tích như bất đẳng thức. 3. Quan sát biểu thức $S$, ta thấy có sự xuất hiện của $x+y$ trong mỗi thành phần của biểu thức. Điều này gợi ý rằng việc tìm một biểu thức hoặc giá trị cố định cho $x+y$ có thể là chìa khóa để giải quyết bài toán. 4. Từ phương trình ban đầu, ta có thể thử biến đổi để tìm ra mối quan hệ giữa $x+y$ và các biến khác, hoặc thậm chí là một giá trị cụ thể cho $x+y$. 5. Khi đã có giá trị của $x+y$, ta có thể thay thế nó vào biểu thức $S$ và tìm cách tối ưu hóa giá trị của $S$ dựa trên các biến còn lại. 6. Cuối cùng, sau khi tìm ra giá trị lớn nhất của $S$, ta cần chuyển đổi nó về dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$ và tính $P=a+b$ như yêu cầu của đề bài. Như vậy, dựa trên phân tích và các bước tiếp cận vấn đề, ta có thể kết luận rằng câu trả lời chính xác là D. $P=151$.