Một mặt cầu bán kính R=10cm tích điện đều với mật độ điện mặt sigma =7,00times 10^-6C/m^2 Tại tâm O của mặt cầu này người ta đặt một điện tích điểm Q=1,6times 10^-8C Cả hệ được đặt trong không khí. Xác định vectơ cường độ điện trường tại điểm P cách tâm O một khoảng r=20cm Cho biết hằng sô điện varepsilon _(0)=8,86times 10^-12C^2/N.m^2 Câu 7: (2,0 điểm)

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức sau:<br /><br />1. Công thức tính cường độ điện trường do một điện tích điểm Q tại một điểm P cách nó một khoảng r:<br /> $\vec{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{r^2}\vec{u}_{rP}$<br /><br />2. Công thức tính cường độ điện trường do một mặt cầu tích điện đều tại một điểm P cách tâm O một khoảng r:<br /> $\vec{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\sigma}{r}\vec{u}_{rP}$ (với $r > R$)<br /><br />Trong bài toán này, chúng ta có:<br />- Bán kính mặt cầu $R = 10 cm = 0,1 m$<br />- Mật độ điện mặt $\sigma = 7,00 \times 10^{-6} C/m^2$<br />- Điện tích điểm $Q = 1,6 \times 10^{-8} C$<br />- Khoảng cách từ điểm P đến tâm O là $r = 20 cm = 0,2 m$<br />- Hằng số điện môi $\varepsilon_0 = 8,86 \times 10^{-12} C^2/N \cdot m^2$<br /><br />Để tính vectơ cường độ điện tại điểm P, chúng ta sẽ sử dụng công thức 1 và công thức 2 ở trên:<br /><br />1. Cường độ điện trường do điện tích điểm Q:<br /> $\vec{E}_Q = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{r^2}\vec{u}_{rP} = \frac{1}{4\pi \times 8,86 \times 10^{-12}}\frac{1,6 \times 10^{-8}}{0,2^2}\vec{u}_{rP} = 1,8 \times 10^3 \vec{u}_{rP} V/m$<br /><br />2. Cường độ điện trường do mặt cầu tích điện đều:<br /> $\vec{E}_\sigma = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\sigma}{r}\vec{u}_{rP} = \frac{1}{4\pi \times 8,86 \times 10^{-12}}\frac{7,00 \times 10^{-6}}{0,2}\vec{u}_{rP} = 1,98 \times 10^3 \vec{u}_{rP} V/m$<br /><br />3. Vectơ cường độ điện tại điểm P là tổng của hai vectơ trên:<br /> $\vec{E} = \vec{E}_Q + \vec{E}_\sigma = (1,8 \times 10^3 + 1,98 \times 10^3)\vec{u}_{rP} = 3,78 \times 10^3 \vec{u}_{rP} V/m$<br /><br />Vậy, vectơ cường độ điện tại điểm P cách tâm O một khoảng $r = 20 cm$ là $\vec{E} = 3,78 \times 10^3 \vec{u}_{rP} V/m$.