Câu 16. Một dòng điện có biểu thức i=2cos(100t-(pi )/(2))(A) (t tính bằng s).Trong khoảng thời gian kể từ thời điểm ban đầu (t=0) đến thời điểm t=(pi )/(200)(s) , điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn là bao nhiêu C?(kết quả làm tròn đến một chữ số có nghĩa)

Để tính điện lượng \( Q \) chuyển qua tiết diện dây dẫn, ta cần tích phân dòng điện \( i(t) \) theo thời gian từ \( t = 0 \) đến \( t = \frac{\pi}{200} \).<br /><br />Biểu thức dòng điện là:<br />\[ i(t) = 2 \cos \left( 100t - \frac{\pi}{2} \right) \]<br /><br />Điện lượng \( Q \) được tính bằng:<br />\[ Q = \int_{0}^{\frac{\pi}{200}} 2 \cos \left( 100t - \frac{\pi}{2} \right) \, dt \]<br /><br />Để giải quyết tích phân này, ta thực hiện các bước sau:<br /><br />1. **Tính tích phân từng phần:**<br /> \[ \int 2 \cos \left( 100t - \frac{\pi}{2} \right) \, dt \]<br /><br />2. **Thay đổi biến tích phân:**<br /> Đặt \( u = 100t - \frac{\pi}{2} \), thì \( du = 100 \, dt \) hay \( dt = \frac{du}{100} \).<br /><br />3. **Tính tích phân mới:**<br /> Khi \( t = 0 \), \( u = -\frac{\pi}{2} \).<br /> Khi \( t = \frac{\pi}{200} \), \( u = 100 \cdot \frac{\pi}{200} - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} \).<br /><br /> Vậy, tích phân trở thành:<br /> \[ \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} 2 \cos(u) \cdot \frac{du}{100} \]<br /><br />4. **Tính giá trị của tích phân:**<br /> \[ \frac{1}{50} \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} 2 \cos(u) \, du \]<br /> \[ = \frac{1}{50} \cdot 2 \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos(u) \, du \]<br /> \[ = \frac{2}{50} \left[ \sin(u) \right]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \]<br /> \[ = \frac{1}{25} \left( \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) \right) \]<br /> \[ = \frac{1}{25} \left( 1 - (-1) \right) \]<br /> \[ = \frac{1}{25} \cdot 2 \]<br /> \[ = \frac{2}{25} \]<br /><br />Vậy, điện lượng chuyển qua tiết diện dây dẫn từ \( t = 0 \) đến \( t = \frac{\pi}{200} \) là:<br />\[ Q = \frac{2}{25} \approx 0.08 \, \text{C} \]<br /><br />Kết quả làm tròn đến một chữ số có nghĩa là \( 0.1 \, \text{C} \).