4. Cho Delta ABC=Delta MNP . Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC và CA; Q, R lần lượt là trung điểm của NP và PM . Chúng minh: a) AD=MQ b) DE=QR

## Chứng minh:<br /><br />**a) AD = MQ**<br /><br />* Vì $\Delta ABC = \Delta MNP$ nên:<br /> * $AB = MN$ (cạnh tương ứng)<br /> * $BC = NP$ (cạnh tương ứng)<br />* D là trung điểm của BC nên $BD = \frac{1}{2}BC$<br />* Q là trung điểm của NP nên $NQ = \frac{1}{2}NP$<br />* Do đó, $BD = NQ$<br />* Xét $\Delta ABD$ và $\Delta MNQ$ có:<br /> * $AB = MN$ (cmt)<br /> * $BD = NQ$ (cmt)<br /> * $\widehat{ABD} = \widehat{MNQ}$ (do $\Delta ABC = \Delta MNP$)<br />* Vậy $\Delta ABD = \Delta MNQ$ (c.g.c)<br />* Suy ra $AD = MQ$ (cạnh tương ứng)<br /><br />**b) DE = QR**<br /><br />* Vì $\Delta ABC = \Delta MNP$ nên:<br /> * $AC = MP$ (cạnh tương ứng)<br /> * $BC = NP$ (cạnh tương ứng)<br />* E là trung điểm của AC nên $AE = \frac{1}{2}AC$<br />* R là trung điểm của PM nên $PR = \frac{1}{2}PM$<br />* Do đó, $AE = PR$<br />* Xét $\Delta ADE$ và $\Delta PQR$ có:<br /> * $AE = PR$ (cmt)<br /> * $DE = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}NP = QR$ (do D, E là trung điểm của BC, CA và Q, R là trung điểm của NP, PM)<br /> * $\widehat{ADE} = \widehat{PQR}$ (do $\Delta ABC = \Delta MNP$)<br />* Vậy $\Delta ADE = \Delta PQR$ (c.g.c)<br />* Suy ra $DE = QR$ (cạnh tương ứng)<br /><br />**Kết luận:**<br /><br />* $AD = MQ$<br />* $DE = QR$