Tính công sinh ra do trường lực F(x,y)=-2xyi+(-x^2-2y)j tác động lên vật làm vật di chuyển dọc theo một cung trơn C bất kỳ nối điểm O(0,0) với A(8,6) Gọi ý: Trường F là một trường bảo toàn do đó ta sẽ sử dụng một hàm thế vị để tính công. Giải.Tìm hàm thế vị: Trong số các hàm hai biến cho ở dưới đây, một hàm thế vị của trường véctơ F là hàm có số thứ tự là square . 1) u(x,y)=-x^2y-2y^2+3 (2) u(x,y)=-2x^2y-y^2+3 (3) u(x,y)=-x^2y-y^2+3 (4) u(x,y)=-x^2y-y^2+xy+3 Sử dụng hàm thế vị tìm được, ta tính được công cần tìm là: W=int _(C)Fcdot dR=

Đáp án đúng là **(3) $u(x,y) = -x^2y - y^2 + 3$**.<br /><br />Để kiểm tra, ta tính đạo hàm riêng của hàm thế vị theo x và y:<br /><br />* $\frac{\partial u}{\partial x} = -2xy$<br />* $\frac{\partial u}{\partial y} = -x^2 - 2y$<br /><br />Các đạo hàm riêng này khớp với các thành phần của trường lực F(x,y) = -2xyi + (-x² - 2y)j. Do đó, hàm số (3) là hàm thế vị của trường véc-tơ F.<br /><br />Công cần tìm được tính bằng hiệu thế năng tại hai điểm đầu cuối:<br /><br />$W = u(0,0) - u(8,6) = (-(0)^2(0) - (0)^2 + 3) - (-(8)^2(6) - (6)^2 + 3) = 3 - (-384 - 36 + 3) = 3 + 417 = 420$<br /><br />Vậy công sinh ra là 420.<br />