Bài 2: Một bình chứa hidro nén, thể tích 10lit nhiệt độ 7^circ C áp suất 5MPa. Khi đun nóng bình vì bình hở nên 1 phân khí thoát ra; một phân bình khí còn lại có nhiệt độ 17^circ C còn áp suất vẫn như cũ. Tính khôi lượng khí hidro thoát ra?

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng. Đầu tiên, chúng ta cần xác định các thông số ban đầu và sau đó áp dụng phương trình trạng thái để tìm ra khối lượng khí thoát ra.<br /><br />1. **Thông số ban đầu:**<br /> - Thể tích ban đầu \( V_1 = 10 \, \text{lit} \)<br /> - Nhiệt độ ban đầu \( T_1 = 7^{\circ}C = 280 \, \text{K} \)<br /> - Áp suất ban đầu \( P_1 = 5 \, \text{MPa} \)<br /><br />2. **Thông số sau khi đun nóng:**<br /> - Nhiệt độ mới \( T_2 = 17^{\circ}C = 290 \, \text{K} \)<br /> - Áp suất vẫn giữ nguyên \( P_2 = 5 \, \text{MPa} \)<br /><br />3. **Phân tích:**<br /> - Khi đun nóng bình, một phần khí thoát ra và một phần khí còn lại trong bình.<br /> - Chúng ta cần tính khối lượng khí thoát ra.<br /><br />4. **Sử dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng:**<br /> \[<br /> PV = nRT<br /> \]<br /> Trong đó:<br /> - \( P \) là áp suất<br /> - \( V \) là thể tích<br /> - \( n \) là số mol khí<br /> - \( R \) là hằng số khí lý tưởng<br /> - \( T \) là nhiệt độ (K)<br /><br />5. **Tính số mol khí ban đầu \( n_1 \):**<br /> \[<br /> n_1 = \frac{P_1 V_1}{R T_1}<br /> \]<br /> \[<br /> n_1 = \frac{5 \times 10^6 \, \text{Pa} \times 10 \times 10^{-3} \, \text{m}^3}{8.314 \, \text{J/(mol·K)} \times 280 \, \text{K}}<br /> \]<br /> \[<br /> n_1 \approx 1.79 \, \text{mol}<br /> \]<br /><br />6. **Tính số mol khí còn lại trong bình \( n_2 \):**<br /> \[<br /> n_2 = \frac{P_2 V_2}{R T_2}<br /> \]<br /> \[<br /> n_2 = \frac{5 \times 10^6 \, \text{Pa} \times 10 \times 10^{-3} \, \text{m}^3}{8.314 \, \text{J/(mol·K)} \times 290 \, \text{K}}<br /> \]<br /> \[<br /> n_2 \approx 1.67 \, \text{mol}<br /> \]<br /><br />7. **Khối lượng khí thoát ra:**<br /> - Khối lượng khí ban đầu \( m_1 = n_1 \times M \)<br /> - Khối lượng khí còn lại \( m_2 = n_2 \times M \)<br /> - Trong đó \( M \) là khối lượng mol của khí hidro (\( M = 2 \, \text{kg/mol} \))<br /><br /> \[<br /> m_1 = 1.79 \, \text{mol} \times 2 \, \text{kg/mol} = 3.58 \, \text{kg}<br /> \]<br /> \[<br /> m_2 = 1.67 \, \text{mol} \times 2 \, \text{kg/mol} = 3.34 \, \text{kg}<br /> \]<br /><br /> \[<br /> \Delta m = m_1 - m_2 = 3.58 \, \text{kg} - 3.34 \, \text{kg} = 0.24 \, \text{kg}<br /> \]<br /><br />Vậy, khối lượng khí hidro thoát ra là \( 0.24 \, \text{kg} \).