Bài 2. Cho hai đường thẳng d và A.Tìm m để hai đường thẳng: i) cắt nhau ii) song song iii) trùng nhau a) d:mx-5y+1=0 a 2x+y-3=0 b) d:2mx+(m-1)y-2=0,Delta :(m+2)x+(2m+1)y-(m+2)=0 c) d:(m-2)x+(m-6)y+m-1=0. 4:(m-4)x+(2m-3)y+m-5=0 d:(m+3)x+2y+6=0, Delta :mx+y+2-m=0

**a)** $d: mx - 5y + 1 = 0$ và $\Delta: 2x + y - 3 = 0$<br /><br />Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi hệ số góc của chúng khác nhau. Hệ số góc của d là m/5, hệ số góc của Δ là -2. Vậy chúng cắt nhau khi m/5 ≠ -2 => m ≠ -10.<br /><br />Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi hệ số góc của chúng bằng nhau và hệ số tự do khác nhau. Điều này không xảy ra trong trường hợp này vì nếu m/5 = -2 thì m = -10, lúc đó ta có -10x - 5y + 1 = 0 và 2x + y -3 = 0, hai phương trình này không cùng hệ số tự do nên chúng sẽ cắt nhau.<br /><br />Hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi hệ số góc bằng nhau và hệ số tự do tỉ lệ. Điều này cũng không xảy ra.<br /><br /><br />**b)** $d: 2mx + (m-1)y - 2 = 0$ và $\Delta: (m+2)x + (2m+1)y - (m+2) = 0$<br /><br />* **Cắt nhau:** Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi $\frac{2m}{m+2} \ne \frac{m-1}{2m+1}$. Giải bất phương trình này để tìm m.<br /><br />* **Song song:** Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi $\frac{2m}{m+2} = \frac{m-1}{2m+1}$ và $\frac{-2}{-(m+2)} \ne \frac{m-1}{2m+1}$. Giải hệ phương trình này để tìm m.<br /><br />* **Trùng nhau:** Hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi $\frac{2m}{m+2} = \frac{m-1}{2m+1}$ và $\frac{-2}{-(m+2)} = \frac{m-1}{2m+1}$. Giải hệ phương trình này để tìm m.<br /><br /><br />**c)** $d: (m-2)x + (m-6)y + m - 1 = 0$ và $\Delta: (m-4)x + (2m-3)y + m - 5 = 0$<br /><br />* **Cắt nhau:** $\frac{m-2}{m-4} \ne \frac{m-6}{2m-3}$<br /><br />* **Song song:** $\frac{m-2}{m-4} = \frac{m-6}{2m-3}$ và $\frac{m-1}{m-5} \ne \frac{m-6}{2m-3}$<br /><br />* **Trùng nhau:** $\frac{m-2}{m-4} = \frac{m-6}{2m-3}$ và $\frac{m-1}{m-5} = \frac{m-6}{2m-3}$<br /><br /><br />**d)** $d: (m+3)x + 2y + 6 = 0$ và $\Delta: mx + y + 2 - m = 0$<br /><br />* **Cắt nhau:** $\frac{m+3}{m} \ne \frac{2}{1}$<br /><br />* **Song song:** $\frac{m+3}{m} = \frac{2}{1}$ và $\frac{6}{2-m} \ne \frac{2}{1}$<br /><br />* **Trùng nhau:** $\frac{m+3}{m} = \frac{2}{1}$ và $\frac{6}{2-m} = \frac{2}{1}$<br /><br /><br />Lưu ý: Để tìm giá trị cụ thể của m cho từng trường hợp (cắt nhau, song song, trùng nhau), bạn cần giải các phương trình và bất phương trình được nêu ở trên. Tôi đã cung cấp phương pháp giải, bạn tự giải tiếp nhé.<br />